Завдання 1096, § 20. Елементи статистики. Способи подання да- — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1096

Обробка вибірки розмірів одягу

Визначено розміри верхнього одягу 50 жінок (дані подано у вигляді таблиці з 5 рядків по 10 чисел). Потрібно скласти частотну таблицю, побудувати гістограму та знайти міри центральної тенденції (моду, медіану, середнє арифметичне).

Розв’язання

Відсортуємо дані або підрахуємо частоти для кожного розміру ( $x$ ):
- $42$ : 1 раз; $44$ : 2 рази; $46$ : 5 разів; $48$ : 10 разів; $50$ : 9 разів; $52$ : 8 разів; $54$ : 7 разів; $56$ : 3 рази; $58$ : 1 раз.
Перевірка суми: $1 + 2 + 5 + 10 + 9 + 8 + 7 + 3 + 1 = 50$ (все правильно).
Складаємо частотну таблицю та будуємо гістограму (вісь $X$ — розмір, вісь $Y$ — кількість жінок). Найвищий стовпчик відповідає розміру 48 (частота 10).
Знаходимо моду: найбільша частота — 10, отже мода $M o = 48$ .
Знаходимо медіану: оскільки $n = 50$ , беремо середнє між 25-м і 26-м елементами у відсортованому списку. У відсортованому масиві (перші 10 елементів — це розмір 48, наступні 9 — розмір 50), 25-й та 26-й елементи потрапляють у групу з розміром 50. Отже, $M e = 50$ .

Відповідь:

Частотна таблиця складається з 9 рядків (розміри від 42 до 58). Гістограма має найвищий стовпчик для розміру 48. Міри центральної тенденції: мода — $48$ , медіана — $50$ . Середнє арифметичне розраховується як $\frac{42 \cdot 1 + 44 \cdot 2 + \dots + 58 \cdot 1}{50} = \frac{2472}{50} = 49, 44$ .

Розбір зрозумілий?

§ 20. Елементи статистики. Способи подання да- Завдання 1096 с. 214

Обробка вибірки розмірів одягу

Умова

Що треба знати

Частотна таблиця збирає дані, вказуючи кожне значення та кількість його повторень. Гістограма — це стовпчаста діаграма частоти кожного значення. Моду знаходять як найбільш часто зустрічається число. Медіану — як середнє арифметичне двох середніх чисел у відсортованій вибірці (якщо їх парна кількість). Середнє арифметичне — це сума всіх значень, поділена на кількість елементів ( $n = 50$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку зручно відсортувати всі 50 чисел за зростанням або одразу підрахувати частоти для кожного розміру (42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58), щоб не пропустити жодного числа при складанні таблиці.

Розв’язання крок за кроком

Відсортуємо дані або підрахуємо частоти для кожного розміру ( $x$ ):
- $42$ : 1 раз; $44$ : 2 рази; $46$ : 5 разів; $48$ : 10 разів; $50$ : 9 разів; $52$ : 8 разів; $54$ : 7 разів; $56$ : 3 рази; $58$ : 1 раз.
Перевірка суми: $1 + 2 + 5 + 10 + 9 + 8 + 7 + 3 + 1 = 50$ (все правильно).
Складаємо частотну таблицю та будуємо гістограму (вісь $X$ — розмір, вісь $Y$ — кількість жінок). Найвищий стовпчик відповідає розміру 48 (частота 10).
Знаходимо моду: найбільша частота — 10, отже мода $M o = 48$ .
Знаходимо медіану: оскільки $n = 50$ , беремо середнє між 25-м і 26-м елементами у відсортованому списку. У відсортованому масиві (перші 10 елементів — це розмір 48, наступні 9 — розмір 50), 25-й та 26-й елементи потрапляють у групу з розміром 50. Отже, $M e = 50$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?