а) Перетворимо (x−1)(2−x)>0 на вигляд −(x−1)(x−2)>0, що еквівалентно (x−1)(x−2)<0. Корені рівняння: x1=1,x2=2. Розв'язок між коренями: 1<x<2.
б) Знайдемо корені рівняння (3+x)(x+7)=0: x1=−3,x2=−7. Оскільки знак «менше нуля», розв'язок між меншим і більшим коренем: −7<x<−3.
Відповідь:
а) x∈(1;2); б) x∈(−7;−3).
Розбір зрозумілий?
§ 19. Прості і складні відсоткиЗавдання 1073с. 207
Розв'язання двох нерівностей
Умова
а) (x−1)(2−x)>0; б) (3+x)(x+7)<0.
Що треба знати
Нерівність виду (x−a)(x−b)>0 (де a<b) має розв'язок x∈(−∞;a)∪(b;+∞), а (x−a)(x−b)<0 — x∈(a;b).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Для першої нерівності зручно розкрити дужки або перевести її до стандартного вигляду, щоб знайти корені. Другу нерівність також спрости через запис коренів.
Розв’язання крок за кроком
а) Перетворимо (x−1)(2−x)>0 на вигляд −(x−1)(x−2)>0, що еквівалентно (x−1)(x−2)<0. Корені рівняння: x1=1,x2=2. Розв'язок між коренями: 1<x<2.
б) Знайдемо корені рівняння (3+x)(x+7)=0: x1=−3,x2=−7. Оскільки знак «менше нуля», розв'язок між меншим і більшим коренем: −7<x<−3.