Завдання 1032, § 19. Прості і складні відсотки — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1032

Зміна дробу при зміні чисельника і знаменника

Знайти, як зміниться величина дробу, якщо його чисельник збільшити на $100%$ , а знаменник зменшити на $50%$ .

Розв’язання

Нехай початковий дріб має вигляд $\frac{x}{y}$ .
Чисельник збільшується на $100%$ , тобто стає рівним $x + 1, 00 x = 2 x$ .
Знаменник зменшується на $50%$ , тобто стає рівним $y - 0, 5 y = 0, 5 y$ (або $\frac{y}{2}$ ).
Новий дріб має вигляд $\frac{2 x}{0 , 5 y}$ . Скорочуючи на $0, 5$ , отримуємо $\frac{2 x}{\frac{1}{2} y} = \frac{2 x \cdot 2}{y} = \frac{4 x}{y}$ .

Відповідь:

Дріб збільшиться в 4 рази.

Розбір зрозумілий?

§ 19. Прості і складні відсотки Завдання 1032 с. 202

Зміна дробу при зміні чисельника і знаменника

Умова

Знайти, як зміниться величина дробу, якщо його чисельник збільшити на $100%$ , а знаменник зменшити на $50%$ .

Що треба знати

Збільшення числа на $100%$ означає подвоєння (множник 2). Зменшення числа на $50%$ означає взяття половини (множник $0, 5$ ). Величина дробу $\frac{x}{y}$ змінюється пропорційно змінам чисельника і знаменника.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Позначимо початковий дріб як $\frac{x}{y}$ . Застосуй множення до чисельника на 2 та до знаменника на $0, 5$ , а потім скороти отриманий вираз.

Розв’язання крок за кроком

Нехай початковий дріб має вигляд $\frac{x}{y}$ .
Чисельник збільшується на $100%$ , тобто стає рівним $x + 1, 00 x = 2 x$ .
Знаменник зменшується на $50%$ , тобто стає рівним $y - 0, 5 y = 0, 5 y$ (або $\frac{y}{2}$ ).
Новий дріб має вигляд $\frac{2 x}{0 , 5 y}$ . Скорочуючи на $0, 5$ , отримуємо $\frac{2 x}{\frac{1}{2} y} = \frac{2 x \cdot 2}{y} = \frac{4 x}{y}$ .

Відповідь:

Дріб збільшиться в 4 рази.

Розбір зрозумілий?