Завдання 4 (с. 198), § 18. Задачі на обчислення сум Sums Calculation Problems

Розв’язання крок за кроком

1. Знайдемо знаменник $q$: $q=\frac{-\frac{2}{3}}{2}=-\frac{1}{3}$. Оскільки $|-\frac{1}{3}|<1$, сума існує.

2. Перший член $a_1=2$.

3. Підставимо значення у формулу суми: $S=\frac{2}{1-(-\frac{1}{3})}=\frac{2}{1+\frac{1}{3}}$.

4. Обчислимо дріб: $S=\frac{2}{\frac{4}{3}}=2\cdot \frac{3}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$.