Завдання 2 (с. 198), § 18. Задачі на обчислення сум Sums Calculation Problems — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 2 (с. 198)

Перший член геометричної прогресії

$b_{3} = 4$ , $b_{4} = 2$ . Знайти $b_{1}$ .

Розв’язання

Знайдемо знаменник прогресії $q$ : $q = \frac{b _{4}}{b _{3}} = \frac{2}{4} = 0, 5$ .
Використаємо формулу $n$ -го члена $b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}$ для третього члена: $b_{3} = b_{1} \cdot q^{2}$ .
Підставимо відомі значення: $4 = b_{1} \cdot (0, 5)^{2}$ , звідки $4 = b_{1} \cdot 0, 25$ .
Знайдемо $b_{1}$ : $b_{1} = \frac{4}{0 , 25} = 16$ .

Відповідь:

Г 16

Розбір зрозумілий?

§ 18. Задачі на обчислення сум Sums Calculation Problems Завдання 2 (с. 198) с. 198

Перший член геометричної прогресії

Умова

$b_{3} = 4$ , $b_{4} = 2$ . Знайти $b_{1}$ .

Що треба знати

У геометричній прогресії кожен наступний член дорівнює попередньому, помноженому на знаменник $q$ . Формула зв'язку сусідніх членів: $b_{n + 1} = b_{n} \cdot q$ . Сума перших двох заданих членів дасть змогу знайти знаменник.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Обчисли знаменник прогресії, поділивши четвертий член на третій, а потім знайди перший член, ділячи третій на $q^{2}$ .

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо знаменник прогресії $q$ : $q = \frac{b _{4}}{b _{3}} = \frac{2}{4} = 0, 5$ .
Використаємо формулу $n$ -го члена $b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}$ для третього члена: $b_{3} = b_{1} \cdot q^{2}$ .
Підставимо відомі значення: $4 = b_{1} \cdot (0, 5)^{2}$ , звідки $4 = b_{1} \cdot 0, 25$ .
Знайдемо $b_{1}$ : $b_{1} = \frac{4}{0 , 25} = 16$ .

Відповідь:

Г 16

Розбір зрозумілий?