Завдання 3, § 18. Задачі на обчислення сум Sums Calculation Problems — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 3

Переведення періодичного десяткового дробу у звичайний

Подати періодичний дріб $0, 2 (35)$ у вигляді звичайного дробу.

Розв’язання

Запишемо розклад: $0, 2 (35) = \frac{2}{10} + (\frac{35}{1000} + \frac{35}{100000} + \dots)$ .
Дужки містять нескінченну геометричну прогресію з $a_{1} = \frac{35}{1000}$ та знаменником $q = \frac{1}{10}$ . Знайдемо її суму: $\frac{\frac{35}{1000}}{1 - \frac{1}{10}} = \frac{35}{1000} : \frac{9}{10} = \frac{35}{900}$ .
Складемо частини: $\frac{2}{10} + \frac{35}{900} = \frac{180}{900} + \frac{35}{900} = \frac{215}{900}$ .
Скоротимо дріб на 5: $\frac{215 \div 5}{900 \div 5} = \frac{43}{180}$ .

Відповідь:

$\frac{43}{180}$

Розбір зрозумілий?

§ 18. Задачі на обчислення сум Sums Calculation Problems Завдання 3 с. 189

Переведення періодичного десяткового дробу у звичайний

Умова

Подати періодичний дріб $0, 2 (35)$ у вигляді звичайного дробу.

Що треба знати

Число $0, 2 (35)$ можна розкласти на суму цілої частини (або перших неповторюваних цифр) та нескінченної геометричної прогресії, що відповідає періоду. Суму цієї прогресії знаходять за формулою $S = \frac{a _{1}}{1 - q}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розпишіть число як $0, 2 + 0, 035 + 0, 00035 + \dots$ . Визначте перший член та знаменник для частини з періодом.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо розклад: $0, 2 (35) = \frac{2}{10} + (\frac{35}{1000} + \frac{35}{100000} + \dots)$ .
Дужки містять нескінченну геометричну прогресію з $a_{1} = \frac{35}{1000}$ та знаменником $q = \frac{1}{10}$ . Знайдемо її суму: $\frac{\frac{35}{1000}}{1 - \frac{1}{10}} = \frac{35}{1000} : \frac{9}{10} = \frac{35}{900}$ .
Складемо частини: $\frac{2}{10} + \frac{35}{900} = \frac{180}{900} + \frac{35}{900} = \frac{215}{900}$ .
Скоротимо дріб на 5: $\frac{215 \div 5}{900 \div 5} = \frac{43}{180}$ .

Відповідь:

$\frac{43}{180}$

Розбір зрозумілий?