Завдання 7 (с. 197), § 18. Задачі на обчислення сум Sums Calculation Problems — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 7 (с. 197)

Сума натуральних чисел, кратних 6

Знайти суму всіх натуральних чисел, які менші від 100 і діляться на 6.

Розв’язання

Знайдемо загальний член прогресії $a_{n} = 6 + (n - 1) \cdot 6 = 6 n$ .
Останнє число має задовольняти умову $6 n < 100$ , звідси $n < 16, 66$ . Отже, найбільше натуральне значення $n$ — це 16.
Знайдемо останній член: $a_{16} = 6 \cdot 16 = 96$ .
Обчислимо суму перших 16 членів прогресії за формулою $S_{n} = \frac{n ( a _{1} + a _{n} )}{2}$ : $S_{16} = \frac{16 ( 6 + 96 )}{2} = 8 \cdot 102 = 816$ .

Відповідь:

816

Розбір зрозумілий?

§ 18. Задачі на обчислення сум Sums Calculation Problems Завдання 7 (с. 197) с. 197

Сума натуральних чисел, кратних 6

Умова

Знайти суму всіх натуральних чисел, які менші від 100 і діляться на 6.

Що треба знати

Натуральні числа, що діляться на 6, утворюють арифметичну прогресію з першим членом $a_{1} = 6$ та різницею $d = 6$ . Сума таких чисел знаходиться за формулою суми арифметичної прогресії.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Визнач останнє число в послідовності, яке менше 100, і підрахуй кількість членів цієї прогресії.

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо загальний член прогресії $a_{n} = 6 + (n - 1) \cdot 6 = 6 n$ .
Останнє число має задовольняти умову $6 n < 100$ , звідси $n < 16, 66$ . Отже, найбільше натуральне значення $n$ — це 16.
Знайдемо останній член: $a_{16} = 6 \cdot 16 = 96$ .
Обчислимо суму перших 16 членів прогресії за формулою $S_{n} = \frac{n ( a _{1} + a _{n} )}{2}$ : $S_{16} = \frac{16 ( 6 + 96 )}{2} = 8 \cdot 102 = 816$ .

Відповідь:

816

Розбір зрозумілий?