Завдання 5 (с. 197), § 18. Задачі на обчислення сум Sums Calculation Problems — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 5 (с. 197)

Знаходження номера першого додатного члена

Дано арифметичну прогресію з членами $- 3, 6$ ; $- 3, 3$ ; $- 3, \dots$ . Потрібно визначити, починаючи з якого номера члени стануть додатними.

Розв’язання

Знайдемо різницю прогресії: $d = - 3, 3 - (- 3, 6) = 0, 3$ . Перший член $a_{1} = - 3, 6$ .
Запишемо формулу $n$ -го члена: $a_{n} = - 3, 6 + (n - 1) \cdot 0, 3$ .
Спростимо формулу: $a_{n} = - 3, 6 + 0, 3 n - 0, 3 = 0, 3 n - 3, 9$ .
Знайдемо перший додатний член, розв'язуючи нерівність $0, 3 n - 3, 9 > 0$ : $0, 3 n > 3, 9 \Rightarrow n > 13$ . Отже, починаючи з номера 14, члени будуть додатними.

Відповідь:

14.

Розбір зрозумілий?

§ 18. Задачі на обчислення сум Sums Calculation Problems Завдання 5 (с. 197) с. 197

Знаходження номера першого додатного члена

Умова

Що треба знати

Різниця прогресії $d$ — це різниця між сусідніми членами. Формула $n$ -го члена: $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ . Додатним буде перший член, для якого виконується нерівність $a_{n} > 0$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку знайди різницю прогресії, запиши загальну формулу $n$ -го члена і розв'яжи нерівність.

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо різницю прогресії: $d = - 3, 3 - (- 3, 6) = 0, 3$ . Перший член $a_{1} = - 3, 6$ .
Запишемо формулу $n$ -го члена: $a_{n} = - 3, 6 + (n - 1) \cdot 0, 3$ .
Спростимо формулу: $a_{n} = - 3, 6 + 0, 3 n - 0, 3 = 0, 3 n - 3, 9$ .
Знайдемо перший додатний член, розв'язуючи нерівність $0, 3 n - 3, 9 > 0$ : $0, 3 n > 3, 9 \Rightarrow n > 13$ . Отже, починаючи з номера 14, члени будуть додатними.

Відповідь:

14.

Розбір зрозумілий?