Завдання 10, § 18. Задачі на обчислення сум Sums Calculation Problems — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 10

Номер члена геометричної прогресії

У геометричній прогресії перший член $a_{1} = 3$ , другий член $a_{2} = 6$ . Потрібно знайти номер члена, який дорівнює $384$ .

Розв’язання

Знайдемо знаменник прогресії: $q = \frac{6}{3} = 2$ .
Підставимо значення у формулу $a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}$ : $384 = 3 \cdot 2^{n - 1}$ .
Поділимо обидві частини рівняння на 3: $128 = 2^{n - 1}$ .
Запишемо число 128 у вигляді степеня з основою 2: $128 = 2^{7}$ . Отже, $2^{n - 1} = 2^{7}$ , звідки $n - 1 = 7$ і $n = 8$ .

Відповідь:

Число 384 міститься під номером 8 (варіант В).

Розбір зрозумілий?

§ 18. Задачі на обчислення сум Sums Calculation Problems Завдання 10 с. 196

Номер члена геометричної прогресії

Умова

Що треба знати

Загальний член геометричної прогресії обчислюється за формулою $a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}$ , де $q$ — знаменник. Знаменник знаходять як відношення двох сусідніх членів: $q = \frac{a _{2}}{a _{1}}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку визнач знаменник прогресії, а потім підстав відомі значення у формулу загального члена і розв'яжи отримане рівняння відносно $n$ .

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо знаменник прогресії: $q = \frac{6}{3} = 2$ .
Підставимо значення у формулу $a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}$ : $384 = 3 \cdot 2^{n - 1}$ .
Поділимо обидві частини рівняння на 3: $128 = 2^{n - 1}$ .
Запишемо число 128 у вигляді степеня з основою 2: $128 = 2^{7}$ . Отже, $2^{n - 1} = 2^{7}$ , звідки $n - 1 = 7$ і $n = 8$ .

Відповідь:

Число 384 міститься під номером 8 (варіант В).

Розбір зрозумілий?