Завдання 1000, § 18. Задачі на обчислення сум Sums Calculation Problems — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1000

Сума периметрів трикутників

Рівносторонній трикутник зі стороною $1 см$ . Вершинами наступних трикутників є середини сторін попередніх. Знайти суму периметрів усіх таких трикутників.

Розв’язання

Перший трикутник має сторону $a_{1} = 1 см$ . Його периметр $P_{1} = 3 \cdot 1 = 3 см$ .
Другий трикутник утворено з середин, тому його сторона $a_{2} = \frac{1}{2} см$ . Периметр $P_{2} = 3 \cdot \frac{1}{2} = 1, 5 см$ .
Це нескінченна геометрична прогресія з першим членом $a_{1} = 3$ та знаменником $q = \frac{1}{2}$ .
Сума периметрів: $S = \frac{3}{1 - 0 , 5} = \frac{3}{0 , 5} = 6 см$ .

Відповідь:

$6 см$ .

Розбір зрозумілий?

§ 18. Задачі на обчислення сум Sums Calculation Problems Завдання 1000 с. 191

Сума периметрів трикутників

Умова

Що треба знати

При побудові нових трикутників з середин сторін, довжина кожної нової сторони дорівнює половині відповідної сторони попереднього трикутника. Отже, це геометрична прогресія зі знаменником $q = \frac{1}{2}$ . Суму нескінченної геометричної прогресії знаходять за формулою $S = \frac{a _{1}}{1 - q}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Обчисли периметр першого трикутника. Визнач перший член та знаменник прогресії периметрів. Знайди суму цієї нескінченної прогресії.

Розв’язання крок за кроком

Перший трикутник має сторону $a_{1} = 1 см$ . Його периметр $P_{1} = 3 \cdot 1 = 3 см$ .
Другий трикутник утворено з середин, тому його сторона $a_{2} = \frac{1}{2} см$ . Периметр $P_{2} = 3 \cdot \frac{1}{2} = 1, 5 см$ .
Це нескінченна геометрична прогресія з першим членом $a_{1} = 3$ та знаменником $q = \frac{1}{2}$ .
Сума периметрів: $S = \frac{3}{1 - 0 , 5} = \frac{3}{0 , 5} = 6 см$ .

Відповідь:

$6 см$ .

Розбір зрозумілий?