Періодичний десятковий дріб можна записати як суму цілої частини та нескінченної геометричної прогресії. Суму такої прогресії знаходять за формулою S=1−qa1, де a1 — перший член, а q — знаменник (∣q∣<1).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Розбий число на цілу частину та дробову. Для дробової частини визнач перший доданок прогресії та її знаменник (частку повторюваної цифри або пари цифр).
Розв’язання крок за кроком
а) 0,333...=0+103+1003+.... Тут a1=0,3, q=0,1. Сума дробової частини: 1−0,10,3=0,90,3=31. Відповідь: 31.
б) 0,666...=0+106+1006+.... Тут a1=0,6, q=0,1. Сума: 1−0,10,6=0,90,6=32. Відповідь: 32.
в) 0,111...=0+101+1001+.... Тут a1=0,1, q=0,1. Сума: 1−0,10,1=0,90,1=91. Відповідь: 91.
г) 0,1313...=0+10013+1000013+.... Тут a1=0,13, q=0,01. Сума: 1−0,010,13=0,990,13=9913. Відповідь: 9913.
