Завдання 974, § 17. Геометрична прогресія Geometric Progression — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 974

Тиск повітря після розрідження

Після кожного руху поршня з посудини забирається $5%$ наявного в ній повітря. Початковий тиск становив $760 мм рт . ст .$ . Потрібно визначити тиск після десяти таких рухів поршня.

Розв’язання

Визначаємо відношення між сусідніми членами прогресії (знаменник): $q = 1 - \frac{5}{100} = 0, 95$ .
Записуємо формулу для знаходження тиску після $n$ -го руху: $P_{10} = 760 \cdot (0, 95)^{10}$ .
Обчислюємо значення $(0, 95)^{10} \approx 0, 5987$ і множимо на початковий тиск: $760 \cdot 0, 5987 \approx 455 мм рт . ст .$

Відповідь:

Тиск повітря всередині посудини становить приблизно $455 мм рт . ст .$

Розбір зрозумілий?

§ 17. Геометрична прогресія Geometric Progression Завдання 974 с. 183

Тиск повітря після розрідження

Умова

Що треба знати

Оскільки з кожним кроком залишається $95%$ ( $1 - 0, 05 = 0, 95$ ) від попередньої кількості повітря (або тиску), це геометрична прогресія. Тиск після $n$ -го крока обчислюється за формулою: $P_{n} = P_{1} \cdot q^{n}$ , де $q = 0, 95$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Запиши початковий тиск як перший член прогресії і знаменник як частку $(1 - 0, 05)$ . Підстав ці значення та $n = 10$ у формулу $n$ -го члена.

Розв’язання крок за кроком

Визначаємо відношення між сусідніми членами прогресії (знаменник): $q = 1 - \frac{5}{100} = 0, 95$ .
Записуємо формулу для знаходження тиску після $n$ -го руху: $P_{10} = 760 \cdot (0, 95)^{10}$ .
Обчислюємо значення $(0, 95)^{10} \approx 0, 5987$ і множимо на початковий тиск: $760 \cdot 0, 5987 \approx 455 мм рт . ст .$

Відповідь:

Тиск повітря всередині посудини становить приблизно $455 мм рт . ст .$

Розбір зрозумілий?