Дано дві послідовності. Потрібно визначити, чи є вони геометричними прогресіями. 1) 7n,7n+1,7n+2,7n+3 (де n — натуральне число). 2) 7n,−7n+1,7n+2,−7n+3.
Розв’язання
Для першої послідовності знайдемо q: 7n7n+1=7. Оскільки це число не залежить від n, прогресія є геометричною з q=7.
Для другої послідовності знайдемо q: 7n−7n+1=−7. Також наступне відношення −7n+17n+2=−7. Оскільки відношення стало і дорівнює −7, це також геометрична прогресія.
Відповідь:
Так, обидві послідовності є геометричними прогресіями.
Дано дві послідовності. Потрібно визначити, чи є вони геометричними прогресіями. 1) 7n,7n+1,7n+2,7n+3 (де n — натуральне число). 2) 7n,−7n+1,7n+2,−7n+3.
Що треба знати
Послідовність є геометричною прогресією, якщо відношення будь-яких двох сусідніх членів є сталою величиною (q=const).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Обчислимо відношення другого члена до першого для кожної послідовності окремо.
Розв’язання крок за кроком
Для першої послідовності знайдемо q: 7n7n+1=7. Оскільки це число не залежить від n, прогресія є геометричною з q=7.
Для другої послідовності знайдемо q: 7n−7n+1=−7. Також наступне відношення −7n+17n+2=−7. Оскільки відношення стало і дорівнює −7, це також геометрична прогресія.
Відповідь:
Так, обидві послідовності є геометричними прогресіями.
