Завдання 906, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 906

Вільне падіння

а) Фізичне тіло проходить за першу секунду $4, 9$ м, а кожну наступну — на $9, 8$ м більше. Знайди глибину шахти, якщо камінець досяг її дна через 8 с після початку падіння. б) Скільки секунд падала б гайка з висоти $490$ м.

Розв’язання

а) Перший член $a_{1} = 4, 9$ , різниця $d = 9, 8$ . Знайдемо сума перших 8 членів за формулою $S_{n} = \frac{2 a _{1} + ( n - 1 ) d}{2} \cdot n$ .
Підставимо значення: $S_{8} = \frac{2 \cdot 4 , 9 + ( 8 - 1 ) \cdot 9 , 8}{2} \cdot 8$ .
Обчислимо чисельник: $9, 8 + 7 \cdot 9, 8 = 9, 8 (1 + 7) = 9, 8 \cdot 8 = 78, 4$ .
Знайдемо суму: $\frac{78 , 4}{2} \cdot 8 = 39, 2 \cdot 8 = 313, 6$ м.
б) Для висоти $H = 490$ м знайдемо кількість секунд $n$ . Використаємо ту саму формулу: $490 = \frac{2 \cdot 4 , 9 + ( n - 1 ) \cdot 9 , 8}{2} \cdot n$ .
Спростимо рівняння: $490 = (4, 9 + 4, 9 (n - 1)) \cdot n = 4, 9 (1 + n - 1) \cdot n = 4, 9 n^{2}$ .
Знайдемо $n$ : $n^{2} = \frac{490}{4 , 9} = 100$ , отже $n = 10$ с.

Відповідь:

а) $313, 6$ м; б) $10$ с.

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 906 с. 175

Вільне падіння

Умова

Що треба знати

Відстань за кожну секунду утворює арифметичну прогресію, де перший член $a_{1} = 4, 9$ , різниця $d = 9, 8$ . Загальний шлях — це сума перших $n$ членів цієї прогресії.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди суму перших 8 членів прогресії для першого пункту та скористайся формулою суми для другого пункту, знайшовши кількість секунд.

Розв’язання крок за кроком

а) Перший член $a_{1} = 4, 9$ , різниця $d = 9, 8$ . Знайдемо сума перших 8 членів за формулою $S_{n} = \frac{2 a _{1} + ( n - 1 ) d}{2} \cdot n$ .
Підставимо значення: $S_{8} = \frac{2 \cdot 4 , 9 + ( 8 - 1 ) \cdot 9 , 8}{2} \cdot 8$ .
Обчислимо чисельник: $9, 8 + 7 \cdot 9, 8 = 9, 8 (1 + 7) = 9, 8 \cdot 8 = 78, 4$ .
Знайдемо суму: $\frac{78 , 4}{2} \cdot 8 = 39, 2 \cdot 8 = 313, 6$ м.
б) Для висоти $H = 490$ м знайдемо кількість секунд $n$ . Використаємо ту саму формулу: $490 = \frac{2 \cdot 4 , 9 + ( n - 1 ) \cdot 9 , 8}{2} \cdot n$ .
Спростимо рівняння: $490 = (4, 9 + 4, 9 (n - 1)) \cdot n = 4, 9 (1 + n - 1) \cdot n = 4, 9 n^{2}$ .
Знайдемо $n$ : $n^{2} = \frac{490}{4 , 9} = 100$ , отже $n = 10$ с.

Відповідь:

а) $313, 6$ м; б) $10$ с.

Розбір зрозумілий?