Для пункту а): Чисельник 3x−9=3(x−3). Знаменник 2x2−5x−3: корені рівняння 2x2−5x−3=0 — x1=3, x2=−21. Отже, (2x+1)(x−3). Дріб: (2x+1)(x−3)3(x−3)=2x+13 (за умови x=3).
Для пункту б): Чисельник a2−9=(a−3)(a+3). Знаменник 2a2+7a+3: корені a1=−21, a2=−3. Отже, (2a+1)(a+3). Дріб: (2a+1)(a+3)(a−3)(a+3)=2a+1a−3 (за умови a=−3).
Для пункту в): Чисельник c2−8c−20: корені c1=10, c2=−2. Отже, (c−10)(c+2). Знаменник c2−11c+10: корені c1=10, c2=1. Отже, (c−10)(c−1). Дріб: (c−10)(c−1)(c−10)(c+2)=c−1c+2 (за умови c=10).
Щоб скоротити дріб, потрібно розкласти чисельник і знаменник на множники. Для квадратних тричленів ax2+bx+c використовуємо метод групування або дискримінант.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Розкладіть чисельник і знаменник кожного дробу на множники, а спільні множники скорочіть.
Розв’язання крок за кроком
Для пункту а): Чисельник 3x−9=3(x−3). Знаменник 2x2−5x−3: корені рівняння 2x2−5x−3=0 — x1=3, x2=−21. Отже, (2x+1)(x−3). Дріб: (2x+1)(x−3)3(x−3)=2x+13 (за умови x=3).
Для пункту б): Чисельник a2−9=(a−3)(a+3). Знаменник 2a2+7a+3: корені a1=−21, a2=−3. Отже, (2a+1)(a+3). Дріб: (2a+1)(a+3)(a−3)(a+3)=2a+1a−3 (за умови a=−3).
Для пункту в): Чисельник c2−8c−20: корені c1=10, c2=−2. Отже, (c−10)(c+2). Знаменник c2−11c+10: корені c1=10, c2=1. Отже, (c−10)(c−1). Дріб: (c−10)(c−1)(c−10)(c+2)=c−1c+2 (за умови c=10).
