Завдання 908, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 908

Властивість трапеції та середніх ліній

Кінці відрізків, паралельних основам $a$ і $b$ трапеції (мал. 16.5), ділять бічні сторони на 8 рівних частин. Знайти довжини цих відрізків та їх суму.

Розв’язання

Довжина найменшого відрізку ( $k = 1$ , ближче до основи $a$ ): $l_{1} = \frac{1 \cdot a + 7 \cdot b}{8}$ .
Довжина найбільшого відрізка ( $k = 7$ , ближче до основи $b$ ): $l_{7} = \frac{7 \cdot a + 1 \cdot b}{8}$ .
Середня лінія трапеції (при $k = 4$ ): $l_{серед} = \frac{a + b}{2}$ .
Сума всіх відрізків: $S = l_{1} + l_{2} + ... + l_{7}$ . Оскільки це арифметична прогресія, сума дорівнює $\frac{колі - кість членів}{2} \cdot (перший + останній) = \frac{7}{2} (l_{1} + l_{7})$ .

Відповідь:

Довжини відрізків: $\frac{a + 7 b}{8}, \frac{2 a + 6 b}{8}, \frac{3 a + 5 b}{8}, \frac{4 a + 4 b}{8}, \frac{5 a + 3 b}{8}, \frac{6 a + 2 b}{8}, \frac{7 a + b}{8}$ . Сума цих відрізків дорівнює $\frac{7 ( a + b )}{2}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 908 с. 174

Властивість трапеції та середніх ліній

Умова

Що треба знати

Відрізок, що з'єднує точки на бічних сторонах трапеції і паралельний основам, дорівнює $\frac{a + b}{2}$ , якщо ділить сторони навпіл. Загалом, якщо відрізок ділить сторону у відношенні $k : n$ , то його довжина $l_{k} = \frac{n \cdot a + k \cdot b}{n + k}$ . Тут поділ рівномірний на 8 частин, отже коефіцієнти змінюються від $\frac{1 a + 7 b}{8}$ до $\frac{7 a + 1 b}{8}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Використайте формулу довжини відрізка, що паралельний основам трапеції і ділить бічні сторони у відношенні $k : (8 - k)$ , де $k$ змінюється від 1 до 7.

Розв’язання крок за кроком

Довжина найменшого відрізку ( $k = 1$ , ближче до основи $a$ ): $l_{1} = \frac{1 \cdot a + 7 \cdot b}{8}$ .
Довжина найбільшого відрізка ( $k = 7$ , ближче до основи $b$ ): $l_{7} = \frac{7 \cdot a + 1 \cdot b}{8}$ .
Середня лінія трапеції (при $k = 4$ ): $l_{серед} = \frac{a + b}{2}$ .
Сума всіх відрізків: $S = l_{1} + l_{2} + ... + l_{7}$ . Оскільки це арифметична прогресія, сума дорівнює $\frac{колі - кість членів}{2} \cdot (перший + останній) = \frac{7}{2} (l_{1} + l_{7})$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?