Завдання 2, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 2

Перевірка членів прогресії

Дано арифметичну прогресію з першим членом $a_{1} = 5$ і різницею $d = 3$ . Потрібно перевірити, чи є числа 1000 та 200 її членами.

Розв’язання

Для числа 1000: $1000 = 5 + (n - 1) \cdot 3 \Rightarrow 995 = 3 (n - 1)$ . Оскільки 995 не ділиться на 3 без остачі, $n$ не є натуральним числом. Отже, 1000 не є членом прогресії.
Для числа 200: $200 = 5 + (n - 1) \cdot 3 \Rightarrow 195 = 3 (n - 1)$ . Ділимо на 3: $65 = n - 1$ , звідси $n = 66$ .

Відповідь:

Число 1000 не є членом даної арифметичної прогресії, а число 200 — її 66-й член.

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 2 с. 167

Перевірка членів прогресії

Умова

Що треба знати

$n$ -й член арифметичної прогресії знаходиться за формулою $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ . Якщо число не можна представити у вигляді цієї суми при натуральному $n$ , то воно не є членом прогресії.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуймо знайти номер члена для числа 1000, а потім для числа 200, використовуючи формулу $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ .

Розв’язання крок за кроком

Для числа 1000: $1000 = 5 + (n - 1) \cdot 3 \Rightarrow 995 = 3 (n - 1)$ . Оскільки 995 не ділиться на 3 без остачі, $n$ не є натуральним числом. Отже, 1000 не є членом прогресії.
Для числа 200: $200 = 5 + (n - 1) \cdot 3 \Rightarrow 195 = 3 (n - 1)$ . Ділимо на 3: $65 = n - 1$ , звідси $n = 66$ .

Відповідь:

Число 1000 не є членом даної арифметичної прогресії, а число 200 — її 66-й член.

Розбір зрозумілий?