Завдання 761, § 15. Послідовність Sequence — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 761

Знаходження членів послідовності за формулою

Написати сім перших членів послідовності, заданої формулою для кожного випадку: а) $a_{n} = 3 n - 2$ ; б) $a_{n} = n^{2} + 1$ ; в) $a_{n} = 2 - 5 n$ ; г) $a_{n} = n^{2} - n$ .

Розв’язання

а) Підставимо $n = 1, 2, \dots, 7$ у формулу $a_{n} = 3 n - 2$ :
$a_{1} = 3 \cdot 1 - 2 = 1$ ;
$a_{2} = 3 \cdot 2 - 2 = 4$ ;
$a_{3} = 3 \cdot 3 - 2 = 7$ ;
$a_{4} = 3 \cdot 4 - 2 = 10$ ;
$a_{5} = 3 \cdot 5 - 2 = 13$ ;
$a_{6} = 3 \cdot 6 - 2 = 16$ ;
$a_{7} = 3 \cdot 7 - 2 = 19$ .
б) Підставимо $n = 1, 2, \dots, 7$ у формулу $a_{n} = n^{2} + 1$ :
$a_{1} = 1^{2} + 1 = 2$ ;
$a_{2} = 2^{2} + 1 = 5$ ;
$a_{3} = 3^{2} + 1 = 10$ ;
$a_{4} = 4^{2} + 1 = 17$ ;
$a_{5} = 5^{2} + 1 = 26$ ;
$a_{6} = 6^{2} + 1 = 37$ ;
$a_{7} = 7^{2} + 1 = 50$ .
в) Підставимо $n = 1, 2, \dots, 7$ у формулу $a_{n} = 2 - 5 n$ :
$a_{1} = 2 - 5 \cdot 1 = - 3$ ;
$a_{2} = 2 - 5 \cdot 2 = - 8$ ;
$a_{3} = 2 - 5 \cdot 3 = - 13$ ;
$a_{4} = 2 - 5 \cdot 4 = - 18$ ;
$a_{5} = 2 - 5 \cdot 5 = - 23$ ;
$a_{6} = 2 - 5 \cdot 6 = - 28$ ;
$a_{7} = 2 - 5 \cdot 7 = - 33$ .
г) Підставимо $n = 1, 2, \dots, 7$ у формулу $a_{n} = n^{2} - n$ :
$a_{1} = 1^{2} - 1 = 0$ ;
$a_{2} = 2^{2} - 2 = 2$ ;
$a_{3} = 3^{2} - 3 = 6$ ;
$a_{4} = 4^{2} - 4 = 12$ ;
$a_{5} = 5^{2} - 5 = 20$ ;
$a_{6} = 6^{2} - 6 = 30$ ;
$a_{7} = 7^{2} - 7 = 42$ .

Відповідь:

а) $1, 4, 7, 10, 13, 16, 19$ ; б) $2, 5, 10, 17, 26, 37, 50$ ; в) $- 3, - 8, - 13, - 18, - 23, - 28, - 33$ ; г) $0, 2, 6, 12, 20, 30, 42$ .

Розбір зрозумілий?

§ 15. Послідовність Sequence Завдання 761 с. 159

Знаходження членів послідовності за формулою

Умова

Що треба знати

Щоб знайти член послідовності, потрібно підставити номер члена (натуральне число $n = 1, 2, \dots$ ) у задану формулу і виконати обчислення.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Почни з першого члена ( $n = 1$ ), потім послідовно знайди наступні до сьомого для кожної літери.

Розв’язання крок за кроком

а) Підставимо $n = 1, 2, \dots, 7$ у формулу $a_{n} = 3 n - 2$ :
$a_{1} = 3 \cdot 1 - 2 = 1$ ;
$a_{2} = 3 \cdot 2 - 2 = 4$ ;
$a_{3} = 3 \cdot 3 - 2 = 7$ ;
$a_{4} = 3 \cdot 4 - 2 = 10$ ;
$a_{5} = 3 \cdot 5 - 2 = 13$ ;
$a_{6} = 3 \cdot 6 - 2 = 16$ ;
$a_{7} = 3 \cdot 7 - 2 = 19$ .
б) Підставимо $n = 1, 2, \dots, 7$ у формулу $a_{n} = n^{2} + 1$ :
$a_{1} = 1^{2} + 1 = 2$ ;
$a_{2} = 2^{2} + 1 = 5$ ;
$a_{3} = 3^{2} + 1 = 10$ ;
$a_{4} = 4^{2} + 1 = 17$ ;
$a_{5} = 5^{2} + 1 = 26$ ;
$a_{6} = 6^{2} + 1 = 37$ ;
$a_{7} = 7^{2} + 1 = 50$ .
в) Підставимо $n = 1, 2, \dots, 7$ у формулу $a_{n} = 2 - 5 n$ :
$a_{1} = 2 - 5 \cdot 1 = - 3$ ;
$a_{2} = 2 - 5 \cdot 2 = - 8$ ;
$a_{3} = 2 - 5 \cdot 3 = - 13$ ;
$a_{4} = 2 - 5 \cdot 4 = - 18$ ;
$a_{5} = 2 - 5 \cdot 5 = - 23$ ;
$a_{6} = 2 - 5 \cdot 6 = - 28$ ;
$a_{7} = 2 - 5 \cdot 7 = - 33$ .
г) Підставимо $n = 1, 2, \dots, 7$ у формулу $a_{n} = n^{2} - n$ :
$a_{1} = 1^{2} - 1 = 0$ ;
$a_{2} = 2^{2} - 2 = 2$ ;
$a_{3} = 3^{2} - 3 = 6$ ;
$a_{4} = 4^{2} - 4 = 12$ ;
$a_{5} = 5^{2} - 5 = 20$ ;
$a_{6} = 6^{2} - 6 = 30$ ;
$a_{7} = 7^{2} - 7 = 42$ .

Відповідь:

а) $1, 4, 7, 10, 13, 16, 19$ ; б) $2, 5, 10, 17, 26, 37, 50$ ; в) $- 3, - 8, - 13, - 18, - 23, - 28, - 33$ ; г) $0, 2, 6, 12, 20, 30, 42$ .

Розбір зрозумілий?