Завдання 6 (с. 154), § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 6 (с. 154)

Розв'язок квадратної нерівності

Знайти проміжок розв'язків нерівності $x^{2} + 2 x - 3 > 0$ .

Розв’язання

Розв'яжемо відповідне квадратне рівняння $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ . Дискримінант $D = b^{2} - 4 a c = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 4 + 12 = 16$ .
Корені рівняння: $x_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a} = \frac{- 2 \pm 4}{2}$ . Отже, $x_{1} = \frac{- 2 - 4}{2} = - 3$ і $x_{2} = \frac{- 2 + 4}{2} = 1$ .
Оскільки старший коефіцієнт ( $a = 1$ ) додатний, а знак нерівності «більше нуля», розв'язком є множина чисел поза відрізком $[- 3; 1]$ .

Відповідь:

$(\infty; - 3) \cup (1; \infty)$ (варіант Г).

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 6 (с. 154) с. 154

Розв'язок квадратної нерівності

Умова

Знайти проміжок розв'язків нерівності $x^{2} + 2 x - 3 > 0$ .

Що треба знати

Щоб розв'язати квадратну нерівність виду $a x^{2} + b x + c > 0$ , спочатку знаходять корені відповідного рівняння $a x^{2} + b x + c = 0$ . Якщо коефіцієнт при $x^{2}$ додатний, то розв'язком нерівності з знаком «більше нуля» буде множина чисел, що лежать за межами відрізка між коренями.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди дискримінант рівняння $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ і визнач його корені.

Розв’язання крок за кроком

Розв'яжемо відповідне квадратне рівняння $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ . Дискримінант $D = b^{2} - 4 a c = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 4 + 12 = 16$ .
Корені рівняння: $x_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a} = \frac{- 2 \pm 4}{2}$ . Отже, $x_{1} = \frac{- 2 - 4}{2} = - 3$ і $x_{2} = \frac{- 2 + 4}{2} = 1$ .
Оскільки старший коефіцієнт ( $a = 1$ ) додатний, а знак нерівності «більше нуля», розв'язком є множина чисел поза відрізком $[- 3; 1]$ .

Відповідь:

$(\infty; - 3) \cup (1; \infty)$ (варіант Г).

Розбір зрозумілий?