Завдання 7, § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 7

Знаходження точки максимуму функції

Функція $y = - x^{2} + 2 x + 5$ . Потрібно знайти значення $x$ , при якому функція набуває найбільшого значення.

Розв’язання

Порівнюємо коефіцієнт $a = - 1$ із нулем. Оскільки $- 1 < 0$ , парабола має максимум у вершині.
Знаходимо абсцису вершини за формулою $x_{0} = - \frac{b}{2 a} = - \frac{2}{2 \cdot ( - 1 )} = - \frac{2}{- 2} = 1$ .
Перевіряємо варіанти відповідей: найбільше значення функції досягається при $x = 1$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 7 с. 152

Знаходження точки максимуму функції

Умова

Функція $y = - x^{2} + 2 x + 5$ . Потрібно знайти значення $x$ , при якому функція набуває найбільшого значення.

Що треба знати

Графіком функції виду $y = a x^{2} + b x + c$ є парабола. Якщо коефіцієнт $a < 0$ , гілки параболи напрямлені вниз, і вершина є точкою максимуму. Абсциса вершини обчислюється за формулою $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Визнач знак коефіцієнта при $x^{2}$ , знайди координати вершини параболи, підставивши абсцису в рівняння функції.

Розв’язання крок за кроком

Порівнюємо коефіцієнт $a = - 1$ із нулем. Оскільки $- 1 < 0$ , парабола має максимум у вершині.
Знаходимо абсцису вершини за формулою $x_{0} = - \frac{b}{2 a} = - \frac{2}{2 \cdot ( - 1 )} = - \frac{2}{- 2} = 1$ .
Перевіряємо варіанти відповідей: найбільше значення функції досягається при $x = 1$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?