Завдання 1 (с. 145), § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1 (с. 145)

Знаходження двоцифрового числа за умовами

Знайти двоцифрове число, яке в 4 рази більше за суму його цифр і в 3 рази — за їх добуток.

Розв’язання

Запишемо рівняння для першої умови: $10 x + y = 4 (x + y)$ . Спростимо його: $10 x + y = 4 x + 4 y \Rightarrow 6 x = 3 y \Rightarrow 2 x = y$ .
Запишемо рівняння для другої умови: $10 x + y = 3 x y$ .
Підставимо вираз $y = 2 x$ у друге рівняння: $10 x + 2 x = 3 x \cdot 2 x \Rightarrow 12 x = 6 x^{2}$ .
Розв'яжемо отримане рівняння: $6 x (2 - x) = 0$ . Корені: $x_{1} = 0$ , $x_{2} = 2$ .
Перевіримо корені. Якщо $x = 0$ , число не двоцифрове (перша цифра не може бути нулем). Отже, $x = 2$ . Знайдемо $y$ : $y = 2 \cdot 2 = 4$ .

Відповідь:

Число 24.

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 1 (с. 145) с. 145

Умова

Знайти двоцифрове число, яке в 4 рази більше за суму його цифр і в 3 рази — за їх добуток.

Що треба знати

Двоцифрове число можна записати як $10 x + y$ , де $x$ — цифра десятків, а $y$ — цифра одиниць. Сума цифр дорівнює $(x + y)$ , а їх добуток — $x y$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Склади систему рівнянь з двох умов задачі, використовуючи позначення $x$ та $y$ , і розв'яжи її.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо рівняння для першої умови: $10 x + y = 4 (x + y)$ . Спростимо його: $10 x + y = 4 x + 4 y \Rightarrow 6 x = 3 y \Rightarrow 2 x = y$ .
Запишемо рівняння для другої умови: $10 x + y = 3 x y$ .
Підставимо вираз $y = 2 x$ у друге рівняння: $10 x + 2 x = 3 x \cdot 2 x \Rightarrow 12 x = 6 x^{2}$ .
Розв'яжемо отримане рівняння: $6 x (2 - x) = 0$ . Корені: $x_{1} = 0$ , $x_{2} = 2$ .
Перевіримо корені. Якщо $x = 0$ , число не двоцифрове (перша цифра не може бути нулем). Отже, $x = 2$ . Знайдемо $y$ : $y = 2 \cdot 2 = 4$ .

Відповідь:

Число 24.

Розбір зрозумілий?