Визначити геометричну фігуру, що є графіком кожного з рівнянь: а) y=x2; б) x2+y2=4; в) (x−1)2+(y−2)2=9; г) y2=x.
Розв’язання
Для а) y=x2 — це стандартна параболу, що проходить через початок координат і розкривається вгору.
Для б) x2+y2=4 — це коло з центром у точці (0;0) і радіусом R=2.
Для в) (x−1)2+(y−2)2=9 — це коло з центром у точці (1;2) і радіусом R=3.
Для г) y2=x — це параболу, що проходить через початок координат і розкривається вправо.
Відповідь:
а) парабола; б) коло з центром у початку координат; в) коло з центром (1;2); г) парабола, вісь симетрії якої — вісь Ox.
Розбір зрозумілий?
§ 13. Системи рівнянь другого степеняЗавдання 657с. 135
Ідентифікація графіків функцій
Умова
Визначити геометричну фігуру, що є графіком кожного з рівнянь: а) y=x2; б) x2+y2=4; в) (x−1)2+(y−2)2=9; г) y2=x.
Що треба знати
Рівняння виду y=ax2 описує параболу. Рівняння виду x2+y2=R2 описує коло з центром у початку координат. Рівняння виду (x−x0)2+(y−y0)2=R2 описує коло з центром в точці (x0;y0). Рівняння виду y2=ax описує параболу, вісь симетрії якої — вісь абсцис.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Пригадайте назви графіків квадратичних функцій та рівнянь кола. Зверніть увагу на положення центру кола у пункті в.
Розв’язання крок за кроком
Для а) y=x2 — це стандартна параболу, що проходить через початок координат і розкривається вгору.
Для б) x2+y2=4 — це коло з центром у точці (0;0) і радіусом R=2.
Для в) (x−1)2+(y−2)2=9 — це коло з центром у точці (1;2) і радіусом R=3.
Для г) y2=x — це параболу, що проходить через початок координат і розкривається вправо.
Відповідь:
а) парабола; б) коло з центром у початку координат; в) коло з центром (1;2); г) парабола, вісь симетрії якої — вісь Ox.
