Завдання 1 (с. 133)
Розв'язування системи рівнянь
Розв’язання
Додамо почленно рівняння системи: (x2+y2)+(x2−y2)=61+11, отже 2x2=72, звідси x2=36.
Знаходимо корені для x: x1=6 та x2=−6.
Підставимо x2=36 у друге рівняння: 36−y2=11, звідси y2=25.
Знаходимо корені для y: y1=5 та y2=−5.
Відповідь: (6;5),(6;−5),(−6;5),(−6;−5).
Розбір зрозумілий?
§ 13. Системи рівнянь другого степеня
Завдання 1 (с. 133)
с. 133
Розв'язування системи рівнянь
Умова
{x2+y2=61,x2−y2=11.
Що треба знати
Для розв'язання системи з сумою та різницею квадратів можна додати або відняти рівняння почленно, щоб спростити вирази.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спробуй додати обидва рівняння системи, щоб позбутися y2 і знайти значення x.
Розв’язання крок за кроком
Додамо почленно рівняння системи: (x2+y2)+(x2−y2)=61+11, отже 2x2=72, звідси x2=36.
Знаходимо корені для x: x1=6 та x2=−6.
Підставимо x2=36 у друге рівняння: 36−y2=11, звідси y2=25.
Знаходимо корені для y: y1=5 та y2=−5.
Відповідь: (6;5),(6;−5),(−6;5),(−6;−5).
Розбір зрозумілий?
