Завдання 655, § 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 655

Задача на знаходження кількості людей за умовою про внески

Друзі придбали подарунок на суму $2600$ грн. Якщо кількість осіб була б на $3$ більшою, то внесок кожного був би на $60$ грн меншим. Потрібно знайти початкову кількість осіб.

Розв’язання

Складемо рівняння: $\frac{2600}{x} - \frac{2600}{x + 3} = 60$ . Поділимо все на $20$ : $\frac{130}{x} - \frac{130}{x + 3} = 3$ .
Помножимо на $x (x + 3)$ : $130 (x + 3) - 130 x = 3 x (x + 3) \Rightarrow 130 x + 390 - 130 x = 3 x^{2} + 9 x \Rightarrow 390 = 3 x^{2} + 9 x$ .
Розділимо на $3$ : $x^{2} + 3 x - 130 = 0$ . Дискримінант $D = 9 - 4 (1) (- 130) = 529$ , $D = 23$ . Корені: $x_{1} = \frac{- 3 + 23}{2} = 10$ , $x_{2} = \frac{- 3 - 23}{2} = - 13$ .
Відкидаємо від'ємний корінь. Кількість осіб $10$ . Перевірка: внесок $260$ грн. Якщо людей $13$ , внесок $200$ грн, різниця $60$ грн — правильно.

Відповідь:

10 осіб.

Розбір зрозумілий?

§ 12. Квадратні нерівності Quadratic Inequalities Завдання 655 с. 129

Задача на знаходження кількості людей за умовою про внески

Умова

Що треба знати

Позначимо кількість осіб через $x$ . Тоді внесок кожного дорівнює $\frac{2600}{x}$ . Якщо людей $x + 3$ , то внесок $\frac{2600}{x + 3}$ . За умовою різниця між цими внесками дорівнює $60$ : $\frac{2600}{x} - \frac{2600}{x + 3} = 60$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Склади рівняння за умовою, розбери дріб на спільний знаменник і розв'яжи квадратне рівняння. Не забудь перевірити корені на від'ємність (кількість людей не може бути від'ємною).

Розв’язання крок за кроком

Складемо рівняння: $\frac{2600}{x} - \frac{2600}{x + 3} = 60$ . Поділимо все на $20$ : $\frac{130}{x} - \frac{130}{x + 3} = 3$ .
Помножимо на $x (x + 3)$ : $130 (x + 3) - 130 x = 3 x (x + 3) \Rightarrow 130 x + 390 - 130 x = 3 x^{2} + 9 x \Rightarrow 390 = 3 x^{2} + 9 x$ .
Розділимо на $3$ : $x^{2} + 3 x - 130 = 0$ . Дискримінант $D = 9 - 4 (1) (- 130) = 529$ , $D = 23$ . Корені: $x_{1} = \frac{- 3 + 23}{2} = 10$ , $x_{2} = \frac{- 3 - 23}{2} = - 13$ .
Відкидаємо від'ємний корінь. Кількість осіб $10$ . Перевірка: внесок $260$ грн. Якщо людей $13$ , внесок $200$ грн, різниця $60$ грн — правильно.

Відповідь:

10 осіб.

Розбір зрозумілий?