Скільки розв'язків може мати квадратна нерівність?
Розв’язання
Якщо дискримінант D>0, графік перетинає вісь x у двох точках; нерівність може мати розв'язки (проміжки) або не мати їх взагалі (наприклад, якщо знак «менше нуля» і парабола направлена вгору).
Якщо дискримінант D<0, графік не перетинає вісь x; нерівність може мати розв'язки всім дійсним числам або ж не мати їх взагалі.
Якщо дискримінант D=0, графік дотикається до осі x в одній точці; розв'язком буде проміжок без цієї точки або вся множина дійсних чисел (окрім точки).
Отже, квадратна нерівність може мати: а) всі дійсні числа як розв'язки; б) деякий проміжок або об'єднання проміжків; в) не мати жодного розв'язку.
Відповідь:
Квадратна нерівність може мати три види розв'язків: а) всі дійсні числа; б) деякі дійсні числа (проміжок або об'єднання проміжків); в) не мати жодного розв'язку.
Скільки розв'язків може мати квадратна нерівність?
Що треба знати
Відповідь залежить від положення графіка функції y=ax2+bx+c відносно осі x.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Розглянь три випадки: коли парабола перетинає вісь x в двох точках, не перетинає її взагалі або дотикається до неї.
Розв’язання крок за кроком
Якщо дискримінант D>0, графік перетинає вісь x у двох точках; нерівність може мати розв'язки (проміжки) або не мати їх взагалі (наприклад, якщо знак «менше нуля» і парабола направлена вгору).
Якщо дискримінант D<0, графік не перетинає вісь x; нерівність може мати розв'язки всім дійсним числам або ж не мати їх взагалі.
Якщо дискримінант D=0, графік дотикається до осі x в одній точці; розв'язком буде проміжок без цієї точки або вся множина дійсних чисел (окрім точки).
Отже, квадратна нерівність може мати: а) всі дійсні числа як розв'язки; б) деякий проміжок або об'єднання проміжків; в) не мати жодного розв'язку.
Відповідь:
Квадратна нерівність може мати три види розв'язків: а) всі дійсні числа; б) деякі дійсні числа (проміжок або об'єднання проміжків); в) не мати жодного розв'язку.
