Завдання 534, § 11. Квадратична функція Quadratic Function — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 534

Аналіз графіка квадратичної функції

За графіком функції $y = a x^{2} + b x + c$ (мал. 11.7) знайти: а) область визначення; б) знак коефіцієнта $a$ ; в) координати вершини; г) область значень; д) нулі функції; е) найменше значення; є) проміжки зростання та спадання; ж) проміжки додатних і від'ємних значень.

Розв’язання

Область визначення: $x \in (- \infty; + \infty)$ .
Гілки направлені вгору, отже $a > 0$ (знак плюс).
Вершина параболи знаходиться в точці $(1; - 1)$ (абсциса 1, ордината -1).
Область значень: $y \in [- 1; + \infty)$ .
Нулі функції (перетин з віссю $x$ ): точки $(0; 0)$ та $(2; 0)$ .
Найменше значення (ордината вершини): $- 1$ .
Функція спадає на проміжку $(- \infty; 1]$ і зростає на проміжку $[1; + \infty)$ .
Значення додатні при $x < 0$ та $x > 2$ ; від'ємні при $0 < x < 2$ .

Відповідь:

а) $(- \infty; + \infty)$ ; б) $a > 0$ ; в) $(1; - 1)$ ; г) $[- 1; + \infty)$ ; д) $x_{1} = 0, x_{2} = 2$ ; е) $- 1$ ; є) зростає $[1; + \infty)$ , спадає $(- \infty; 1]$ ; ж) додатні $(- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$ , від'ємні $(0; 2)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function Завдання 534 с. 115

Аналіз графіка квадратичної функції

Умова

Що треба знати

Область визначення — це всі $x$ на графіку. Знак $a$ визначає напрям гілок (вгору — плюс, вниз — мінус). Вершина — найнижча точка для гілок вгору. Нулі — точки перетину з віссю $x$ . Область значень — всі $y$ . Зростання/спадання визначаються положенням відносно осі симетрії (вершини).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Оглянь графік і прочитай координати точок перетину з осями та вершини.

Розв’язання крок за кроком

Область визначення: $x \in (- \infty; + \infty)$ .
Гілки направлені вгору, отже $a > 0$ (знак плюс).
Вершина параболи знаходиться в точці $(1; - 1)$ (абсциса 1, ордината -1).
Область значень: $y \in [- 1; + \infty)$ .
Нулі функції (перетин з віссю $x$ ): точки $(0; 0)$ та $(2; 0)$ .
Найменше значення (ордината вершини): $- 1$ .
Функція спадає на проміжку $(- \infty; 1]$ і зростає на проміжку $[1; + \infty)$ .
Значення додатні при $x < 0$ та $x > 2$ ; від'ємні при $0 < x < 2$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?