Завдання 528, § 11. Квадратична функція Quadratic Function — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 528

Умови положення параболи щодо осей

За якої умови графік функції $y = a x^{2} + b x + c$ : а) напрямлений гілками вгору; б) напрямлений гілками вниз; в) дотикається до осі абсцис; г) перетинає вісь абсцис?

Розв’язання

Для напрямлення гілок вгору необхідно, щоб коефіцієнт при $x^{2}$ був додатним ( $a > 0$ ).
Для напрямлення гілок вниз необхідно, щоб коефіцієнт при $x^{2}$ був від'ємним ( $a < 0$ ).
Якщо парабола дотикається до осі абсцис, рівняння має один корінь, тобто дискримінант дорівнює нулю ( $D = 0$ ).
Якщо парабола перетинає вісь абсцис у двох різних точках, дискримінант додатний ( $D > 0$ ).

Відповідь:

а) $a > 0$ ; б) $a < 0$ ; в) $D = 0$ ; г) $D > 0$ .

Розбір зрозумілий?

§ 11. Квадратична функція Quadratic Function Завдання 528 с. 115

Умови положення параболи щодо осей

Умова

Що треба знати

Напрямок гілок залежить від знаку коефіцієнта $a$ (якщо $a > 0$ , то вгору; якщо $a < 0$ , то вниз). Кількість точок перетину з віссю $x$ залежить від дискримінанта $D = b^{2} - 4 a c$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Згадай, що $D > 0$ означає дві точки перетину, $D = 0$ — одну точку (дотик), а $D < 0$ — відсутність точок перетину.

Розв’язання крок за кроком

Для напрямлення гілок вгору необхідно, щоб коефіцієнт при $x^{2}$ був додатним ( $a > 0$ ).
Для напрямлення гілок вниз необхідно, щоб коефіцієнт при $x^{2}$ був від'ємним ( $a < 0$ ).
Якщо парабола дотикається до осі абсцис, рівняння має один корінь, тобто дискримінант дорівнює нулю ( $D = 0$ ).
Якщо парабола перетинає вісь абсцис у двох різних точках, дискримінант додатний ( $D > 0$ ).

Відповідь:

а) $a > 0$ ; б) $a < 0$ ; в) $D = 0$ ; г) $D > 0$ .

Розбір зрозумілий?