Завдання 7 (с. 109), § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 7 (с. 109)

Побудова графіка функції з параметром

Побудувати графік функції $y = x + 4 - 1$ . Користуючись графіком, знайти: область визначення та область значень функції, нулі функції, проміжки знакосталості, найменше та найбільше значення функції (якщо вони існують).

Розв’язання

Знайдемо область визначення (ОДЗ): вираз під коренем має бути невід'ємним, тобто $x + 4 \geq 0$ , звідки $x \geq - 4$ . Область визначення — проміжок $[- 4; + \infty)$ .
Побудуємо графік: беремо кілька точок для функції $y = x$ (наприклад, $(0; 0), (1; 1), (4; 2)$ ), зсуваємо їх на 4 одиниці вліво ( $x - 4$ ) та на 1 вниз ( $y - 1$ ). Отримуємо точки: $(- 4; - 1), (- 3; 0), (0; 1)$ .
Аналізуємо властивості з графіка: нуль функції знаходимо там, де графік перетинає вісь абсцис ( $y = 0$ ). Знайдемо $x$ : $x + 4 - 1 = 0 \Rightarrow x + 4 = 1 \Rightarrow x + 4 = 1 \Rightarrow x = - 3$ . Нуль: $- 3$ . Функція зростає на всій області визначення, тому немає проміжків спаду. Оскільки функція зростає і не обмежена зверху, найбільшого значення немає. Найменше значення досягається в початковій точці $x = - 4$ , воно дорівнює $- 1$ .

Відповідь:

Область визначення: $[- 4; + \infty)$ ; область значень: $[- 1; + \infty)$ ; нуль функції: $- 3$ ; проміжок зростання: $[- 4; + \infty)$ , спадання: немає; найменше значення: $- 1$ , найбільше значення: немає.

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 7 (с. 109) с. 109

Побудова графіка функції з параметром

Умова

Що треба знати

Графік функції $y = x$ — це півпарабола, що починається в початку координат і йде вгору-вправо. Перетворення $f (x) \to f (x - m)$ зсуває графік убік на $m$ одиниць, а $f (x) \to f (x) + n$ — зсуває його вертикально на $n$ одиниць. Область визначення квадратного кореня — це множина значень аргументу, при яких вираз під коренем не від'ємний.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку знайди область визначення, щоб зрозуміти початкову точку графіка. Потім уяви базовий графік $y = x$ і застосуй послідовно перетворення: зсув на 4 одиниці вліво та на 1 одиницю вниз.

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо область визначення (ОДЗ): вираз під коренем має бути невід'ємним, тобто $x + 4 \geq 0$ , звідки $x \geq - 4$ . Область визначення — проміжок $[- 4; + \infty)$ .
Побудуємо графік: беремо кілька точок для функції $y = x$ (наприклад, $(0; 0), (1; 1), (4; 2)$ ), зсуваємо їх на 4 одиниці вліво ( $x - 4$ ) та на 1 вниз ( $y - 1$ ). Отримуємо точки: $(- 4; - 1), (- 3; 0), (0; 1)$ .
Аналізуємо властивості з графіка: нуль функції знаходимо там, де графік перетинає вісь абсцис ( $y = 0$ ). Знайдемо $x$ : $x + 4 - 1 = 0 \Rightarrow x + 4 = 1 \Rightarrow x + 4 = 1 \Rightarrow x = - 3$ . Нуль: $- 3$ . Функція зростає на всій області визначення, тому немає проміжків спаду. Оскільки функція зростає і не обмежена зверху, найбільшого значення немає. Найменше значення досягається в початковій точці $x = - 4$ , воно дорівнює $- 1$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?