Завдання 490, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 490

Побудова графіків гіперболічних функцій з від'ємним коефіцієнтом

$y_{1} = - \frac{6}{x}$ , $y_{2} = - \frac{6}{x - 2}$ , $y_{3} = - \frac{6}{x + 3}$ .

Розв’язання

Функція $y_{1} = - \frac{6}{x}$ має асимптоти $x = 0$ і $y = 0$ , проходить через точки $(1; - 6)$ , $(- 1; 6)$ .
Функція $y_{2} = - \frac{6}{x - 2}$ отримана з $y_{1}$ перенесенням на 2 одиниці вправо (асимптота $x = 2$ , проходить через $(3; - 6)$ ).
Функція $y_{3} = - \frac{6}{x + 3}$ отримана з $y_{1}$ перенесенням на 3 одиниці вліво (асимптота $x = - 3$ , проходить через $(- 4; - 6)$ ).

Відповідь:

Три гіперболи, розташовані відповідно при $x = 0$ , $x = 2$ та $x = - 3$ .

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 490 с. 102

Побудова графіків гіперболічних функцій з від'ємним коефіцієнтом

Умова

$y_{1} = - \frac{6}{x}$ , $y_{2} = - \frac{6}{x - 2}$ , $y_{3} = - \frac{6}{x + 3}$ .

Що треба знати

Графік функції $y = - \frac{k}{x - a}$ є симетричним відносно початку координат до графіка $y = \frac{k}{x - a}$ . Перенесення відбувається так само, як у попередньому завданні (на $a$ одиниць уздовж осі $O x$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку побудуйте графік $y_{1} = - \frac{6}{x}$ , який розташований у II та IV координатних чвертях. Потім перенесіть його для інших функцій.

Розв’язання крок за кроком

Функція $y_{1} = - \frac{6}{x}$ має асимптоти $x = 0$ і $y = 0$ , проходить через точки $(1; - 6)$ , $(- 1; 6)$ .
Функція $y_{2} = - \frac{6}{x - 2}$ отримана з $y_{1}$ перенесенням на 2 одиниці вправо (асимптота $x = 2$ , проходить через $(3; - 6)$ ).
Функція $y_{3} = - \frac{6}{x + 3}$ отримана з $y_{1}$ перенесенням на 3 одиниці вліво (асимптота $x = - 3$ , проходить через $(- 4; - 6)$ ).

Відповідь:

Три гіперболи, розташовані відповідно при $x = 0$ , $x = 2$ та $x = - 3$ .

Розбір зрозумілий?