Завдання 489, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 489

Побудова графіків гіперболічних функцій

$y_{1} = \frac{4}{x}$ , $y_{2} = \frac{4}{x - 3}$ , $y_{3} = \frac{4}{x + 1}$ .

Розв’язання

Функція $y_{1} = \frac{4}{x}$ має вертикальну асимптоту $x = 0$ і горизонтальну $y = 0$ . Проходить через точки $(1; 4)$ , $(- 1; - 4)$ .
Функція $y_{2} = \frac{4}{x - 3}$ отримана з $y_{1}$ перенесенням на 3 одиниці вправо (асимптота $x = 3$ , проходить через $(4; 4)$ ).
Функція $y_{3} = \frac{4}{x + 1}$ отримана з $y_{1}$ перенесенням на 1 одиницю вліво (асимптота $x = - 1$ , проходить через $(- 2; - 4)$ ).

Відповідь:

Три гіперболи, розташовані відповідно при $x = 0$ , $x = 3$ та $x = - 1$ .

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 489 с. 102

Побудова графіків гіперболічних функцій

Умова

$y_{1} = \frac{4}{x}$ , $y_{2} = \frac{4}{x - 3}$ , $y_{3} = \frac{4}{x + 1}$ .

Що треба знати

Графік функції $y = \frac{k}{x - a}$ отримують з графіка гіперболи $y = \frac{k}{x}$ перенесенням на $a$ одиниць уздовж осі $O x$ . Вертикальна асимптота зміщується з рівняння $x = 0$ до $x = a$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Побудуйте графік $y_{1} = \frac{4}{x}$ , визначивши його асимптоти та точки перетину з осями. Для решти функцій знайдіть нову асимптоту та перенесіть графік.

Розв’язання крок за кроком

Функція $y_{1} = \frac{4}{x}$ має вертикальну асимптоту $x = 0$ і горизонтальну $y = 0$ . Проходить через точки $(1; 4)$ , $(- 1; - 4)$ .
Функція $y_{2} = \frac{4}{x - 3}$ отримана з $y_{1}$ перенесенням на 3 одиниці вправо (асимптота $x = 3$ , проходить через $(4; 4)$ ).
Функція $y_{3} = \frac{4}{x + 1}$ отримана з $y_{1}$ перенесенням на 1 одиницю вліво (асимптота $x = - 1$ , проходить через $(- 2; - 4)$ ).

Відповідь:

Три гіперболи, розташовані відповідно при $x = 0$ , $x = 3$ та $x = - 1$ .

Розбір зрозумілий?