Завдання 488, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 488

Побудова графіків квадратичних функцій з перенесенням

$y_{1} = - x^{2}$ , $y_{2} = - (x + 2)^{2}$ , $y_{3} = - (x - 3)^{2}$ .

Розв’язання

Графік $y_{1} = - x^{2}$ — це парабола з вершиною $O (0; 0)$ , що проходить через точки $(1; - 1)$ і $(- 1; - 1)$ .
Для функції $y_{2} = - (x + 2)^{2}$ беремо графік $y_{1}$ і переносимо його на 2 одиниці вліво (вершина стає $(- 2; 0)$ ).
Для функції $y_{3} = - (x - 3)^{2}$ беремо графік $y_{1}$ і переносимо його на 3 одиниці вправо (вершина стає $(3; 0)$ ).

Відповідь:

Графіки парабол з вершинами відповідно в точках $O (0; 0)$ , $(- 2; 0)$ та $(3; 0)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 488 с. 102

Побудова графіків квадратичних функцій з перенесенням

Умова

$y_{1} = - x^{2}$ , $y_{2} = - (x + 2)^{2}$ , $y_{3} = - (x - 3)^{2}$ .

Що треба знати

Графік функції $y = - f (x - a)$ отримують з графіка $y = f (x)$ шляхом перенесення на $a$ одиниць уліво, якщо $a > 0$ , або вправо, якщо $a < 0$ . Мінус перед дужками означає відображення графіка відносно осі $O x$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку побудуйте графік функції $y_{1} = - x^{2}$ (парабола, що розкривається вниз з вершиною в початку координат). Потім знайдіть нову точку вершини для кожної наступної функції.

Розв’язання крок за кроком

Графік $y_{1} = - x^{2}$ — це парабола з вершиною $O (0; 0)$ , що проходить через точки $(1; - 1)$ і $(- 1; - 1)$ .
Для функції $y_{2} = - (x + 2)^{2}$ беремо графік $y_{1}$ і переносимо його на 2 одиниці вліво (вершина стає $(- 2; 0)$ ).
Для функції $y_{3} = - (x - 3)^{2}$ беремо графік $y_{1}$ і переносимо його на 3 одиниці вправо (вершина стає $(3; 0)$ ).

Відповідь:

Графіки парабол з вершинами відповідно в точках $O (0; 0)$ , $(- 2; 0)$ та $(3; 0)$ .

Розбір зрозумілий?