Завдання 487, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 487

Побудова графіків квадратичних функцій (парабол)

Побудувати в одній системі координат графіки функцій $y_{1} = x^{2}$ , $y_{2} = (x + 4)^{2}$ , $y_{3} = (x + 2)^{2}$ .

Розв’язання

Функція $y_{1} = x^{2}$ має вершину в точці $(0; 0)$ .
Функція $y_{2} = (x + 4)^{2} = (x - (- 4))^{2}$ має вершину в точці $(- 4; 0)$ , тобто графік перенесено на $4$ одиниці вліво.
Функція $y_{3} = (x + 2)^{2} = (x - (- 2))^{2}$ має вершину в точці $(- 2; 0)$ , тобто графік перенесено на $2$ одиниці вліво.

Відповідь:

Три параболі з однаковими гілками, спрямованими вгору, з вершинами у точках $(0; 0)$ , $(- 4; 0)$ та $(- 2; 0)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 487 с. 102

Побудова графіків квадратичних функцій (парабол)

Умова

Побудувати в одній системі координат графіки функцій $y_{1} = x^{2}$ , $y_{2} = (x + 4)^{2}$ , $y_{3} = (x + 2)^{2}$ .

Що треба знати

Графік функції $y = a (x - p)^{2}$ — це парабола, вершина якої знаходиться в точці $(p; 0)$ , а гілки спрямовані вгору, оскільки коефіцієнт $a > 0$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Визначте координати вершини для кожної функції. Для $y_{1}$ вершина в початку координат, для інших знайдіть зміщення за формулою $(x - p)^{2}$ , де $p = - 4$ та $p = - 2$ .

Розв’язання крок за кроком

Функція $y_{1} = x^{2}$ має вершину в точці $(0; 0)$ .
Функція $y_{2} = (x + 4)^{2} = (x - (- 4))^{2}$ має вершину в точці $(- 4; 0)$ , тобто графік перенесено на $4$ одиниці вліво.
Функція $y_{3} = (x + 2)^{2} = (x - (- 2))^{2}$ має вершину в точці $(- 2; 0)$ , тобто графік перенесено на $2$ одиниці вліво.

Відповідь:

Три параболі з однаковими гілками, спрямованими вгору, з вершинами у точках $(0; 0)$ , $(- 4; 0)$ та $(- 2; 0)$ .

Розбір зрозумілий?