Завдання 485, § 10. Перетворення графіків функцій — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 485

Побудова графіків лінійних функцій

Побудувати в одній системі координат графіки функцій $y_{1} = 2 x$ , $y_{2} = 2 (x - 1)$ , $y_{3} = 2 (x + 3)$ .

Розв’язання

Функція $y_{1} = 2 x$ — це пряма, що проходить через початок координат $(0; 0)$ і точку $(1; 2)$ .
Функція $y_{2} = 2 (x - 1)$ має той самий коефіцієнт нахилу, але точка перетину з віссю $O x$ зміщена на $1$ одиницю вправо (точка $(1; 0)$ ).
Функція $y_{3} = 2 (x + 3)$ має точку перетину з віссю $O x$ при $x = - 3$ , тобто графік зміщено на $3$ одиниці вліво відносно $y_{1}$ .

Відповідь:

Графіки — це три паралельні прямі, що проходять через точки $(0; 0)$ , $(1; 0)$ та $(- 3; 0)$ відповідно.

Розбір зрозумілий?

§ 10. Перетворення графіків функцій Завдання 485 с. 102

Побудова графіків лінійних функцій

Умова

Побудувати в одній системі координат графіки функцій $y_{1} = 2 x$ , $y_{2} = 2 (x - 1)$ , $y_{3} = 2 (x + 3)$ .

Що треба знати

Графік функції $y = k (x - a)$ отримують з графіка $y = k x$ шляхом перенесення на $a$ одиниць у бік знаку числа $a$ (вправо, якщо $a > 0$ , вліво, якщо $a < 0$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку побудуйте графік базової функції $y_{1} = 2 x$ . Потім визначте точки перетину інших функцій з віссю $O x$ і зручно побудуйте їхні графіки, використовуючи властивість паралельного перенесення.

Розв’язання крок за кроком

Функція $y_{1} = 2 x$ — це пряма, що проходить через початок координат $(0; 0)$ і точку $(1; 2)$ .
Функція $y_{2} = 2 (x - 1)$ має той самий коефіцієнт нахилу, але точка перетину з віссю $O x$ зміщена на $1$ одиницю вправо (точка $(1; 0)$ ).
Функція $y_{3} = 2 (x + 3)$ має точку перетину з віссю $O x$ при $x = - 3$ , тобто графік зміщено на $3$ одиниці вліво відносно $y_{1}$ .

Відповідь:

Графіки — це три паралельні прямі, що проходять через точки $(0; 0)$ , $(1; 0)$ та $(- 3; 0)$ відповідно.

Розбір зрозумілий?