Рівняння а)2x2+3x−9=0. Дискримінант D=32−4⋅2⋅(−9)=9+72=81. Корені: x1=4−3+9=1,5, x2=4−3−9=−3.
Рівняння б)9x2−12x+4=0. Дискримінант D=(−12)2−4⋅9⋅4=144−144=0. Один корінь: x1=1812=32.
Рівняння в)5x2+4x−1=0. Дискримінант D=42−4⋅5⋅(−1)=16+20=36. Корені: x1=10−4+6=0,2, x2=10−4−6=−1.
Рівняння г)(x+3)x+5=0. Оскільки добуток дорівнює нулю, то або x+3=0, або x+5=0. Перший випадок дає x=−3 (перевірка: 2 — підходить). Другий: x+5=0⇒x=−5 (перевірка: 0=0 — підходить).
Рівняння ґ)(x+5)x+3=0. Аналогічно, або x+5=0, або x+3=0. Перший випадок: x=−5 (перевірка: −2 — не підходить). Другий: x+3=0⇒x=−3 (перевірка: 0=0 — підходить).
Для розв'язання квадратних рівнянь використовуємо дискримінант D=b2−4ac, а корені знаходимо за формулою x1,2=2a−b±D. При рівності нулю — один корінь. Для рівнянь з коренем потрібно враховувати умову невід'ємності виразів під знаком кореня та розглядати випадки, коли добуток дорівнює нулю (хоча один із множників).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спробуй перетворити рівняння на стандартний вигляд ax2+bx+c=0 і знайди дискримінант. Для рівнянь з коренем спочатку визнач, коли вираз під коренем не від'ємний, а потім розгляни кожен множник окремо.
Розв’язання крок за кроком
Рівняння а)2x2+3x−9=0. Дискримінант D=32−4⋅2⋅(−9)=9+72=81. Корені: x1=4−3+9=1,5, x2=4−3−9=−3.
Рівняння б)9x2−12x+4=0. Дискримінант D=(−12)2−4⋅9⋅4=144−144=0. Один корінь: x1=1812=32.
Рівняння в)5x2+4x−1=0. Дискримінант D=42−4⋅5⋅(−1)=16+20=36. Корені: x1=10−4+6=0,2, x2=10−4−6=−1.
Рівняння г)(x+3)x+5=0. Оскільки добуток дорівнює нулю, то або x+3=0, або x+5=0. Перший випадок дає x=−3 (перевірка: 2 — підходить). Другий: x+5=0⇒x=−5 (перевірка: 0=0 — підходить).
Рівняння ґ)(x+5)x+3=0. Аналогічно, або x+5=0, або x+3=0. Перший випадок: x=−5 (перевірка: −2 — не підходить). Другий: x+3=0⇒x=−3 (перевірка: 0=0 — підходить).
