Завдання 409, § 9. Властивості функцій Functions Properties — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 409

Порівняння областей значень функцій

Чи однакові області значень функцій: а) $y = ∣ x + 3∣$ і $y = ∣ x ∣ + 3$ ; б) $y = x^{2} + 3$ і $y = (x + 3)^{2}$ .

Розв’язання

а) $y = ∣ x + 3∣$ . Це модуль, тому $y \geq 0$ . Область значень: $[0; + \infty)$ . Функція $y = ∣ x ∣ + 3$ . Модуль $\geq 0$ , додати 3 отримують $y \geq 3$ . Область значень: $[3; + \infty)$ . Вони різні.
б) $y = x^{2} + 3$ . Квадрат $\geq 0$ , додаємо 3, отже $y \geq 3$ . Область значень: $[3; + \infty)$ . Функція $y = (x + 3)^{2}$ . Це квадрат $(x + 3)$ , який завжди $\geq 0$ . Область значень: $[0; + \infty)$ . Вони різні.

Відповідь:

а) Ні, області значень не однакові ( $[0; + \infty)$ проти $[3; + \infty)$ ). б) Ні, області значень не однакові ( $[3; + \infty)$ проти $[0; + \infty)$ ).

Розбір зрозумілий?

§ 9. Властивості функцій Functions Properties Завдання 409 с. 86

Порівняння областей значень функцій

Умова

Чи однакові області значень функцій: а) $y = ∣ x + 3∣$ і $y = ∣ x ∣ + 3$ ; б) $y = x^{2} + 3$ і $y = (x + 3)^{2}$ .

Що треба знати

Область значень модуля будь-якого виразу — це невід'ємні числа. Для квадратичних функцій область значень залежить від положення вершини параболі та напрямку її гілок.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Визнач мінімальне значення для кожної функції окремо і порівняй отримані проміжки.

Розв’язання крок за кроком

а) $y = ∣ x + 3∣$ . Це модуль, тому $y \geq 0$ . Область значень: $[0; + \infty)$ . Функція $y = ∣ x ∣ + 3$ . Модуль $\geq 0$ , додати 3 отримують $y \geq 3$ . Область значень: $[3; + \infty)$ . Вони різні.
б) $y = x^{2} + 3$ . Квадрат $\geq 0$ , додаємо 3, отже $y \geq 3$ . Область значень: $[3; + \infty)$ . Функція $y = (x + 3)^{2}$ . Це квадрат $(x + 3)$ , який завжди $\geq 0$ . Область значень: $[0; + \infty)$ . Вони різні.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?