Завдання 408, § 9. Властивості функцій Functions Properties — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 408

Функції з однаковою областю значень

Відомо, що області значень функцій $y = x^{2}$ та $y = ∣ x ∣$ однакові. Навести приклади інших функцій з такими самими областями значень.

Розв’язання

Розглянемо функцію $y = x^{4}$ . Оскільки $x^{2} \geq 0$ , то $(x^{2})^{2} \geq 0$ . Отже, область значень така ж: $[0; + \infty)$ .
Розглянемо функцію $y = (x - 1)^{2} + 5$ . Це квадратична функція з вершиною в точці $(1; 5)$ , яка відкрита вгору. Її мінімальне значення — 5. Область значень: $[5; + \infty)$ . Це не підходить.
Розглянемо функцію $y = x^{2} = ∣ x ∣$ . Вона вже була в умові, але можна взяти $y = x^{6}$ або $y = (x + 1)^{4}$ .

Відповідь:

Приклади: $y = x^{4}$ , $y = x^{6}$ , $y = (x - 5)^{2}$ , $y = x^{2}$ , $y = ∣ x ∣^{3}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 9. Властивості функцій Functions Properties Завдання 408 с. 86

Умова

Що треба знати

Область значень $y = x^{2}$ — це всі невід'ємні числа $[0; + \infty)$ . Потрібно знайти інші функції, які також приймають лише невід'ємні значення.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуй піднести число до парної степені (наприклад, 4-го), або помнож на квадрат, або взяти модуль від квадрата.

Розв’язання крок за кроком

Розглянемо функцію $y = x^{4}$ . Оскільки $x^{2} \geq 0$ , то $(x^{2})^{2} \geq 0$ . Отже, область значень така ж: $[0; + \infty)$ .
Розглянемо функцію $y = (x - 1)^{2} + 5$ . Це квадратична функція з вершиною в точці $(1; 5)$ , яка відкрита вгору. Її мінімальне значення — 5. Область значень: $[5; + \infty)$ . Це не підходить.
Розглянемо функцію $y = x^{2} = ∣ x ∣$ . Вона вже була в умові, але можна взяти $y = x^{6}$ або $y = (x + 1)^{4}$ .

Відповідь:

Приклади: $y = x^{4}$ , $y = x^{6}$ , $y = (x - 5)^{2}$ , $y = x^{2}$ , $y = ∣ x ∣^{3}$ .

Розбір зрозумілий?