Завдання 3 (с. 85), § 9. Властивості функцій Functions Properties

Розв’язання крок за кроком

1. Нехай $x_1,x_2\in (-\infty ;0)$ і $x_1<x_2$. Тоді $y_1=x_1^2+3$, $y_2=x_2^2+3$.

2. Обчислимо різницю: $y_1-y_2=(x_1^2+3)-(x_2^2+3)=x_1^2-x_2^2=(x_1-x_2)(x_1+x_2)$.

3. Оскільки $x_1<x_2$, то $x_1-x_2<0$. Оскільки $x_1,x_2<0$, то їх сума $x_1+x_2<0$. Добуток двох від'ємних чисел додатний: $(x_1-x_2)(x_1+x_2)>0$.

4. Отже, $y_1-y_2>0\Rightarrow y_1>y_2$. Це означає, що функція спадає на цьому проміжку.