Завдання 1 (с. 85), § 9. Властивості функцій Functions Properties — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1 (с. 85)

Знаходження нулів функцій

а) $y = 2 x^{2} - x - 1$ ; б) $y = \frac{2 x + 6}{x - 1}$ .

Розв’язання

а) Розв'язуємо квадратне рівняння $2 x^{2} - x - 1 = 0$ . Дискримінант $D = (- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 1) = 9$ . Корені: $x_{1} = \frac{1 - 3}{4} = - 0, 5$ ; $x_{2} = \frac{1 + 3}{4} = 1$ .
б) Область визначення функції задається умовою $x - 1$ , тобто $x - 1 > 0$ , звідки $x > 1$ . Область визначення: $(1; + \infty)$ .
Розв'язуємо рівняння $2 x + 6 = 0 \Rightarrow x = - 3$ . Оскільки $- 3 < 1$ , цей корінь не належить області визначення.

Відповідь:

а) нулі: $- 0, 5$ і $1$ ; б) нулів немає.

Розбір зрозумілий?

§ 9. Властивості функцій Functions Properties Завдання 1 (с. 85) с. 85

Знаходження нулів функцій

Умова

а) $y = 2 x^{2} - x - 1$ ; б) $y = \frac{2 x + 6}{x - 1}$ .

Що треба знати

Нулями функції називають значення аргументу, при яких її значення дорівнює нулю. Для знаходження нулів потрібно розв'язати рівняння $y (x) = 0$ , враховуючи область визначення функції.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку для лінійної функції (б) визнач, де вираз під коренем додатний, а потім розв'яжи рівняння, відкидаючи корінь, що не входить до області визначення.

Розв’язання крок за кроком

а) Розв'язуємо квадратне рівняння $2 x^{2} - x - 1 = 0$ . Дискримінант $D = (- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 1) = 9$ . Корені: $x_{1} = \frac{1 - 3}{4} = - 0, 5$ ; $x_{2} = \frac{1 + 3}{4} = 1$ .
б) Область визначення функції задається умовою $x - 1$ , тобто $x - 1 > 0$ , звідки $x > 1$ . Область визначення: $(1; + \infty)$ .
Розв'язуємо рівняння $2 x + 6 = 0 \Rightarrow x = - 3$ . Оскільки $- 3 < 1$ , цей корінь не належить області визначення.

Відповідь:

а) нулі: $- 0, 5$ і $1$ ; б) нулів немає.

Розбір зрозумілий?