Завдання 3, § 8. Функції Functions — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 3

Знаходження області значень функції

Функцію задано формулою $y = x^{2} - 5$ . Знайти область значень цієї функції.

Розв’язання

Відомо, що для будь-якого дійсного $x$ виконується нерівність $x^{2} \geq 0$ .
Додамо до обох частин нерівності число $- 5$ : $x^{2} - 5 \geq - 5$ . Отже, мінімальне значення функції дорівнює $- 5$ .
Область значень — це всі можливі значення $y$ , які більші або рівні $- 5$ . Записується як проміжок $[- 5; + \infty)$ .

Відповідь:

$E (y) = [- 5; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 8. Функції Functions Завдання 3 с. 75

Знаходження області значень функції

Умова

Функцію задано формулою $y = x^{2} - 5$ . Знайти область значень цієї функції.

Що треба знати

Область визначення квадратичної функції (параболи) дорівнює множині всіх дійсних чисел ( $R$ ). Оскільки $x^{2} \geq 0$ , то мінімальне значення виразу $x^{2} - 5$ досягається при $x = 0$ . Область значень — це проміжок від найменшого значення функції до плюс нескінченності.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Визнач мінімальне значення квадрата числа, а потім знайди мінімальне значення всієї функції.

Розв’язання крок за кроком

Відомо, що для будь-якого дійсного $x$ виконується нерівність $x^{2} \geq 0$ .
Додамо до обох частин нерівності число $- 5$ : $x^{2} - 5 \geq - 5$ . Отже, мінімальне значення функції дорівнює $- 5$ .
Область значень — це всі можливі значення $y$ , які більші або рівні $- 5$ . Записується як проміжок $[- 5; + \infty)$ .

Відповідь:

$E (y) = [- 5; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?