Завдання 3 (с. 70), § 7. Доведення нерівностей Proving inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 3 (с. 70)

Знайди хибну нерівність

Відомо, що $a < b$ . Яка з наведених нерівностей є хибною?
А) $\frac{2}{2} a < \frac{2}{2} b$
Б) $- 0, 3 a > - 0, 3 b$
В) $\frac{5}{2} - a + \frac{5}{2} < \frac{5}{2} - a - \frac{5}{2}$ (у тексті є помилка в умові варіанту В, але суть полягає у порівнянні виразів)
Г) $\frac{5}{2} - a < \frac{5}{2} - b$

Розв’язання

Перевіримо варіант А: якщо помножити обидві частини $a < b$ на додатне число 1 (оскільки $\frac{2}{2} = 1$ ), знак не зміниться, отже нерівність вірна.
Перевіримо варіант Б: при множенні на від'ємне число $- 0, 3$ знак має змінитися на протилежний ( $<$ стає $>$ ). Отже, $a < b \Rightarrow - 0, 3 a > - 0, 3 b$ , що відповідає умові варіанту Б.
Перевіримо варіант Г: якщо до обох частин нерівності $a < b$ додати число $\frac{5}{2}$ , знак не зміниться ( $\frac{5}{2} + a < \frac{5}{2} + b$ ). Варіант Г містить вирази $\frac{5}{2} - a$ та $\frac{5}{2} - b$ , що є помилковим записом у тексті, але логічно, якщо взяти стандартні перетворення, то варіант В з більшими числами або від'ємними множниками часто буває хибним. Однак, найпростіший спосіб — перевірити на конкретних числах. Нехай $a = 1, b = 2$ .
Підставимо числа в варіанти: А) $1 < 2$ (вірно); Б) $- 0, 3 > - 0, 6$ (вірно); В) $\frac{5}{2} - 1 + \dots$ ; Г) $\frac{5}{2} - 1 < \frac{5}{2} - 2 \Rightarrow 1, 5 < 1, 5$ (хибно).

Відповідь:

Розбір зрозумілий?

§ 7. Доведення нерівностей Proving inequalities Завдання 3 (с. 70) с. 70

Знайди хибну нерівність

Умова

Що треба знати

При множенні нерівності на додатне число знак нерівності не змінюється. При множенні або діленні на від'ємне число знак нерівності змінюється на протилежний. Додавання однакових чисел до обох частин нерівності не змінює її знака.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розглянь кожен варіант окремо. Застосуй правила перетворення нерівностей до виразів у пунктах А, Б, В та Г. Порівняй отримані результати з початковою умовою $a < b$ .

Розв’язання крок за кроком

Перевіримо варіант А: якщо помножити обидві частини $a < b$ на додатне число 1 (оскільки $\frac{2}{2} = 1$ ), знак не зміниться, отже нерівність вірна.
Перевіримо варіант Б: при множенні на від'ємне число $- 0, 3$ знак має змінитися на протилежний ( $<$ стає $>$ ). Отже, $a < b \Rightarrow - 0, 3 a > - 0, 3 b$ , що відповідає умові варіанту Б.
Перевіримо варіант Г: якщо до обох частин нерівності $a < b$ додати число $\frac{5}{2}$ , знак не зміниться ( $\frac{5}{2} + a < \frac{5}{2} + b$ ). Варіант Г містить вирази $\frac{5}{2} - a$ та $\frac{5}{2} - b$ , що є помилковим записом у тексті, але логічно, якщо взяти стандартні перетворення, то варіант В з більшими числами або від'ємними множниками часто буває хибним. Однак, найпростіший спосіб — перевірити на конкретних числах. Нехай $a = 1, b = 2$ .
Підставимо числа в варіанти: А) $1 < 2$ (вірно); Б) $- 0, 3 > - 0, 6$ (вірно); В) $\frac{5}{2} - 1 + \dots$ ; Г) $\frac{5}{2} - 1 < \frac{5}{2} - 2 \Rightarrow 1, 5 < 1, 5$ (хибно).

Відповідь:

Розбір зрозумілий?