Завдання 3 (с. 63), § 7. Доведення нерівностей Proving inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 3 (с. 63)

Середнє арифметичне між двома числами

Довести, що якщо $a < b$ , то $a < \frac{a + b}{2} < b$ . Сформулювати це твердження.

Розв’язання

Почнемо з умови $a < b$ . Додамо до обох частин число $a$ : $a + a < a + b$ , тобто $2 a < a + b$ . Поділимо на 2: $a < \frac{a + b}{2}$ .
Знову використаємо $a < b$ . Додамо до обох частин число $b$ : $a + b < b + b$ , тобто $a + b < 2 b$ . Поділимо на 2: $\frac{a + b}{2} < b$ .
Об'єднаємо отримані нерівності в одну подвійну: $a < \frac{a + b}{2} < b$ .

Відповідь:

Доведено, що середнє арифметичне двох різних чисел більше меншого з них і менше більшого.

Розбір зрозумілий?

§ 7. Доведення нерівностей Proving inequalities Завдання 3 (с. 63) с. 63

Умова

Довести, що якщо $a < b$ , то $a < \frac{a + b}{2} < b$ . Сформулювати це твердження.

Що треба знати

Середнє арифметичне двох чисел знаходиться між ними, якщо вони різні. Це випливає з властивостей додавання та ділення на 2.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Додай до обох частин нерівності $a < b$ число $a$ , щоб отримати нижню межу, а потім додай число $b$ , щоб отримати верхню межу.

Розв’язання крок за кроком

Почнемо з умови $a < b$ . Додамо до обох частин число $a$ : $a + a < a + b$ , тобто $2 a < a + b$ . Поділимо на 2: $a < \frac{a + b}{2}$ .
Знову використаємо $a < b$ . Додамо до обох частин число $b$ : $a + b < b + b$ , тобто $a + b < 2 b$ . Поділимо на 2: $\frac{a + b}{2} < b$ .
Об'єднаємо отримані нерівності в одну подвійну: $a < \frac{a + b}{2} < b$ .

Відповідь:

Доведено, що середнє арифметичне двох різних чисел більше меншого з них і менше більшого.

Розбір зрозумілий?