Завдання 6.1, § 6. Системи нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 6.1

Розв'язання системи нерівностей

Знайти спільні значення змінної $x$ , що задовольняють обидві нерівності системи:
${2 x - 3 < 5 2 - 3 x < 11$

Розв’язання

Розв'язуємо першу нерівність: додаємо 3 до обох частин і ділимо на 2, отримуємо $2 x < 8$ , звідки $x < 4$ .
Розв'язуємо другу нерівність: додаємо $3 x$ та віднімаємо 11 до обох частин, отримуємо $- 9 < - 3 x$ , ділимо на $- 3$ (не забуваючи змінити знак нерівності), отримувати $x > - 3$ .
Шукаємо спільну частину для умов $x < 4$ та $x > - 3$ , що відповідає проміжку між $- 3$ і $4$ .

Відповідь:

Розв'язок системи — це числовий проміжок $(- 3; 4)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 6. Системи нерівностей з однією змінною Завдання 6.1 с. 51

Розв'язання системи нерівностей

Умова

Знайти спільні значення змінної $x$ , що задовольняють обидві нерівності системи:
${2 x - 3 < 5 2 - 3 x < 11$

Що треба знати

Розв'язком системи є переріз множин розв'язків кожної окремої нерівності. Спочатку треба знайти розв'язок кожної нерівності, а потім визначити частину координатної прямої, яка задовольняє обома умовам одночасно.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розв'яжи першу нерівність і запиши відповідь у вигляді проміжку, зроби те саме для другої нерівності. Порівняй отримані проміжки на координатній прямій.

Розв’язання крок за кроком

Розв'язуємо першу нерівність: додаємо 3 до обох частин і ділимо на 2, отримуємо $2 x < 8$ , звідки $x < 4$ .
Розв'язуємо другу нерівність: додаємо $3 x$ та віднімаємо 11 до обох частин, отримуємо $- 9 < - 3 x$ , ділимо на $- 3$ (не забуваючи змінити знак нерівності), отримувати $x > - 3$ .
Шукаємо спільну частину для умов $x < 4$ та $x > - 3$ , що відповідає проміжку між $- 3$ і $4$ .

Відповідь:

Розв'язок системи — це числовий проміжок $(- 3; 4)$ .

Розбір зрозумілий?