Завдання 5, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 5

Нерівність з параметром

Для кожного значення параметра $a$ розв'язати нерівність $(a - 1) x \geq a^{2} - 1$ .

Розв’язання

Випадок $a - 1 = 0$ (тобто $a = 1$ ): Нерівність набуває вигляду $0 \cdot x \geq 0$ , що виконується для будь-якого $x$ .
Випадок $a - 1 > 0$ (тобто $a > 1$ ): Ділимо на додатне число $(a - 1)$ , знак не змінюємо: $x \geq \frac{a ^{2} - 1}{a - 1} = \frac{( a - 1 ) ( a + 1 )}{a - 1}$ , отже $x \geq a + 1$ .
Випадок $a - 1 < 0$ (тобто $a < 1$ ): Ділимо на від'ємне число $(a - 1)$ , знак змінюємо на протилежний: $x \leq a + 1$ .

Відповідь:

Якщо $a < 1$ , то $x \leq a + 1$ ; якщо $a = 1$ , то $x$ — будь-яке число; якщо $a > 1$ , то $x \geq a + 1$ .

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 5 с. 34

Нерівність з параметром

Умова

Для кожного значення параметра $a$ розв'язати нерівність $(a - 1) x \geq a^{2} - 1$ .

Що треба знати

При розв'язуванні лінійних нерівностей відносно невідомої змінної треба перевіряти коефіцієнт при цій змінній. Якщо він дорівнює нулю, рівняння перетворюється на тотожність або суперечність.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розглянь три випадки для коефіцієнта $(a - 1)$ : коли він дорівнює 0, більше 0 і менше 0.

Розв’язання крок за кроком

Випадок $a - 1 = 0$ (тобто $a = 1$ ): Нерівність набуває вигляду $0 \cdot x \geq 0$ , що виконується для будь-якого $x$ .
Випадок $a - 1 > 0$ (тобто $a > 1$ ): Ділимо на додатне число $(a - 1)$ , знак не змінюємо: $x \geq \frac{a ^{2} - 1}{a - 1} = \frac{( a - 1 ) ( a + 1 )}{a - 1}$ , отже $x \geq a + 1$ .
Випадок $a - 1 < 0$ (тобто $a < 1$ ): Ділимо на від'ємне число $(a - 1)$ , знак змінюємо на протилежний: $x \leq a + 1$ .

Відповідь:

Якщо $a < 1$ , то $x \leq a + 1$ ; якщо $a = 1$ , то $x$ — будь-яке число; якщо $a > 1$ , то $x \geq a + 1$ .

Розбір зрозумілий?