Завдання 3, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 3

Розв'язування раціональної нерівності зі знаменниками

Знайти множину розв'язків нерівності $\frac{x - 5}{6} + \frac{x - 8}{3} > \frac{5 x}{2} - 1$ .

Розв’язання

Множимо обидві частини на 6: $(x - 5) + 2 (x - 8) > 3 (5 x) - 6$ .
Розкриваємо дужки: $x - 5 + 2 x - 16 > 15 x - 6$ .
Зводимо подібні доданки: $3 x - 21 > 15 x - 6$ .
Переносимо $x$ вправо, а числа вліво: $- 6 + 21 > 15 x - 3 x$ , тобто $15 > 12 x$ .
Ділимо на 12 (знак нерівності не змінюється): $x < \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1, 25$ .

Відповідь:

Розв'язки належать проміжку $(- \infty; 1, 25)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 3 с. 33

Розв'язування раціональної нерівності зі знаменниками

Умова

Знайти множину розв'язків нерівності $\frac{x - 5}{6} + \frac{x - 8}{3} > \frac{5 x}{2} - 1$ .

Що треба знати

Щоб позбутися знаменників, потрібно помножити обидві частини нерівності на найменше спільне кратне (НСК) всіх знаменників. Після цього розкриваємо дужки, зводимо подібні доданки і знаходимо значення $x$ , яке задовольняє отриманій лінійній нерівності.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди НСК чисел 6, 3 і 2 (це число 6). Помнож нерівність на 6, розкрий дужки та зведи подібні доданки. Не забудь поділити отримане число на коефіцієнт при $x$ , пам'ятаючи про зміну знака нерівності (якщо ділиш на від'ємне число).

Розв’язання крок за кроком

Множимо обидві частини на 6: $(x - 5) + 2 (x - 8) > 3 (5 x) - 6$ .
Розкриваємо дужки: $x - 5 + 2 x - 16 > 15 x - 6$ .
Зводимо подібні доданки: $3 x - 21 > 15 x - 6$ .
Переносимо $x$ вправо, а числа вліво: $- 6 + 21 > 15 x - 3 x$ , тобто $15 > 12 x$ .
Ділимо на 12 (знак нерівності не змінюється): $x < \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1, 25$ .

Відповідь:

Розв'язки належать проміжку $(- \infty; 1, 25)$ .

Розбір зрозумілий?