Завдання 144, § 3. Подвійні нерівності Double inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 144

Перетворення складених нерівностей з модулем

Записати нерівності а) $2∣ x ∣ < π$ і б) $∣ x ∣ - 7 \leq - 6$ у вигляді подвійних нерівностей.

Розв’язання

Розглядаємо пункт а): $2∣ x ∣ < π$ . Ділимо все на 2: $∣ x ∣ < \frac{π}{2}$ . Перетворюємо в подвійну: $- \frac{π}{2} < x < \frac{π}{2}$ .
Розглядаємо пункт б): $∣ x ∣ - 7 \leq - 6$ . Додаємо 7 до обох частин: $∣ x ∣ \leq - 6 + 7$ , тобто $∣ x ∣ \leq 1$ . Перетворюємо в подвійну: $- 1 \leq x \leq 1$ .

Відповідь:

а) $- \frac{π}{2} < x < \frac{π}{2}$ ; б) $- 1 \leq x \leq 1$ .

Розбір зрозумілий?

§ 3. Подвійні нерівності Double inequalities Завдання 144 с. 28

Перетворення складених нерівностей з модулем

Умова

Записати нерівності а) $2∣ x ∣ < π$ і б) $∣ x ∣ - 7 \leq - 6$ у вигляді подвійних нерівностей.

Що треба знати

Для перетворення нерівності з модулем потрібно ізольувати сам модуль, якщо він помножений на число або від нього віднято число. Потім застосовуємо правило $∣ A ∣ < a \Rightarrow - a < A < a$ (або $\leq$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для пункту а) розділи обидві частини нерівності на 2. Для пункту б) перенеси число 7 у праву частину, змінивши знак нерівності на протилежний.

Розв’язання крок за кроком

Розглядаємо пункт а): $2∣ x ∣ < π$ . Ділимо все на 2: $∣ x ∣ < \frac{π}{2}$ . Перетворюємо в подвійну: $- \frac{π}{2} < x < \frac{π}{2}$ .
Розглядаємо пункт б): $∣ x ∣ - 7 \leq - 6$ . Додаємо 7 до обох частин: $∣ x ∣ \leq - 6 + 7$ , тобто $∣ x ∣ \leq 1$ . Перетворюємо в подвійну: $- 1 \leq x \leq 1$ .

Відповідь:

а) $- \frac{π}{2} < x < \frac{π}{2}$ ; б) $- 1 \leq x \leq 1$ .

Розбір зрозумілий?