Завдання 1 (с. 24), § 3. Подвійні нерівності Double inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 1 (с. 24)

Оцінка виразів

3 x - 5

та

x^{2}

Відомо, що $10 < x < 12$ . Знайти діапазон значень для а) $3 x - 5$ ; б) $x^{2}$ .

Розв’язання

а) Помножимо всі частини нерівності $10 < x < 12$ на 3: $3 \cdot 10 < 3 x < 3 \cdot 12$ , отже, $30 < 3 x < 36$ .
Віднімемо від усіх частин отриманої нерівності число 5: $30 - 5 < 3 x - 5 < 36 - 5$ , що дає $25 < 3 x - 5 < 31$ .
б) Оскільки числа в інтервалі $(10, 12)$ додатні, піднесемо всі частини нерівності до квадрата: $1 0^{2} < x^{2} < 1 2^{2}$ , тобто $100 < x^{2} < 144$ .

Відповідь:

а) $25 < 3 x - 5 < 31$ ; б) $100 < x^{2} < 144$ .

Розбір зрозумілий?

§ 3. Подвійні нерівності Double inequalities Завдання 1 (с. 24) с. 24

Оцінка виразів $3 x - 5$ та $x^{2}$

Умова

Відомо, що $10 < x < 12$ . Знайти діапазон значень для а) $3 x - 5$ ; б) $x^{2}$ .

Що треба знати

Щоб знайти оцінку виразу, потрібно застосувати властивості нерівностей: кожну частину подвійної нерівності можна помножити на одне й те саме число або додати/відняти від них одне й те саме число. Для степеня з додатним показником діють ті ж правила, якщо початкові числа додатні.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку знайди оцінку для $3 x$ , помноживши всі частини нерівності на 3, а потім відними 5. Для другого пункту піднеси всі частини до квадрата.

Розв’язання крок за кроком

а) Помножимо всі частини нерівності $10 < x < 12$ на 3: $3 \cdot 10 < 3 x < 3 \cdot 12$ , отже, $30 < 3 x < 36$ .
Віднімемо від усіх частин отриманої нерівності число 5: $30 - 5 < 3 x - 5 < 36 - 5$ , що дає $25 < 3 x - 5 < 31$ .
б) Оскільки числа в інтервалі $(10, 12)$ додатні, піднесемо всі частини нерівності до квадрата: $1 0^{2} < x^{2} < 1 2^{2}$ , тобто $100 < x^{2} < 144$ .

Відповідь:

а) $25 < 3 x - 5 < 31$ ; б) $100 < x^{2} < 144$ .

Розбір зрозумілий?

Оцінка виразів 3x−5 та x2

Оцінка виразів $3 x - 5$ та $x^{2}$