ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 24

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 3. Подвійні нерівності Double inequalities

Завдання 1 (с. 24)

Оцінка виразів

3 x - 5

та

x^{2}

Відомо, що $10 < x < 12$ . Знайти діапазон значень для а) $3 x - 5$ ; б) $x^{2}$ .

Розв’язання

а) Помножимо всі частини нерівності $10 < x < 12$ на 3: $3 \cdot 10 < 3 x < 3 \cdot 12$ , отже, $30 < 3 x < 36$ .
Віднімемо від усіх частин отриманої нерівності число 5: $30 - 5 < 3 x - 5 < 36 - 5$ , що дає $25 < 3 x - 5 < 31$ .
б) Оскільки числа в інтервалі $(10, 12)$ додатні, піднесемо всі частини нерівності до квадрата: $1 0^{2} < x^{2} < 1 2^{2}$ , тобто $100 < x^{2} < 144$ .

Відповідь:

а) $25 < 3 x - 5 < 31$ ; б) $100 < x^{2} < 144$ .

Оцінка виразу

0, 2 a - b

Знайти оцінку для виразу $0, 2 a - b$ , якщо $5 < a < 15$ і $2 < b < 7$ .

Розв’язання

Помножимо всі частини нерівності $5 < a < 15$ на 0,2: $5 \cdot 0, 2 < 0, 2 a < 15 \cdot 0, 2$ , тобто $1 < 0, 2 a < 3$ .
Помножимо всі частини нерівності $2 < b < 7$ на -1 (або віднімемо від обох боків): знаки змінюються, отже $- 7 < - b < - 2$ .
Додамо почленно отримані нерівності: нижня межа $1 + (- 7) = - 6$ , верхня межа $3 + (- 2) = 1$ . Отримуємо $- 6 < 0, 2 a - b < 1$ .

Відповідь:

$- 6 < 0, 2 a - b < 1$ .

Читання подвійних нерівностей

Прочитати три подвійні нерівності: а) $4 < a < 7$ ; б) $0 < 0, 5 < 1$ ; в) $- 3 < x < 3$ .

Розв’язання

Відповідь:

а) число $a$ більше 4 і менше 7; б) число 0,5 більше 0 і менше 1; в) число $x$ більше -3 і менше 3.

Визначення хибної нерівності з варіантами А, Б, В, Г

Яка з наведених подвійних нерівностей є хибною? Варіанти: а) $- 7 < 0 < 7$ ; б) $- 1 < - 2 < - 3$ ; в) $0 < 5 < 10$ ; г) $- 4, 4 < - 4 < - 3, 9$ .

Розв’язання

Перевіримо варіант А ( $- 7 < 0 < 7$ ): $- 7 < 0$ — вірно, $0 < 7$ — вірно. Нерівність правильна.
Перевіримо варіант Б ( $- 1 < - 2 < - 3$ ): порівнюємо $- 1$ і $- 2$ . Оскільки $- 1 > - 2$ , перша частина нерівності хибна. Отже, вся подвійна нерівність хибна.
Перевіримо варіант В ( $0 < 5 < 10$ ): $0 < 5$ — вірно, $5 < 10$ — вірно. Нерівність правильна.
Перевіримо варіант Г ( $- 4, 4 < - 4 < - 3, 9$ ): $- 4, 4 < - 4$ — вірно (бо $- 4, 4$ лівіше від $- 4$ на координатній прямій), $- 4 < - 3, 9$ — вірно. Нерівність правильна.

Відповідь:

Б ( $- 1 < - 2 < - 3$ )