Завдання 96, § 2. Властивості числових нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 96

Властивості нерівностей при додатних числах

Дано, що $a > 0$ і $b > 0$ . Потрібно перевірити правильність висновків для випадків: а) з $a < b$ випливає $a^{2} < b^{2}$ ; б) з $a^{2} < b^{2}$ випливає $a < b$ ; в) з $a < b$ випливає $a < b$ ; г) з $a < b$ випливає $a < b$ .

Розв’язання

Розглянемо випадок а). Оскільки $a > 0$ і $b > 0$ , функція $y = x^{2}$ зростає на проміжку $(0; + \infty)$ . Тому з $a < b$ дійсно випливає $a^{2} < b^{2}$ . Твердження правильне.
Розглянемо випадок б). Оскільки $a > 0$ і $b > 0$ , функція $y = x^{2}$ є бієктивною на цьому проміжку. Отже, з $a^{2} < b^{2}$ випливає $a < b$ . Твердження правильне.
Розглянемо випадок в). Функція $y = x$ зростає на всій області визначення $[0; + \infty)$ . Тому з $a < b$ випливає $a < b$ . Твердження правильне.
Розглянемо випадок г). Оскільки функція $y = x^{2}$ є оберненою до $y = x$ , то з нерівності для аргументів кореня випливає нерівність самих чисел під коренем: з $a < b$ випливає $a < b$ . Твердження правильне.

Відповідь:

Так, усі твердження (а), б), в), г) є правильними.

Розбір зрозумілий?

§ 2. Властивості числових нерівностей Завдання 96 с. 19

Властивості нерівностей при додатних числах

Умова

Що треба знати

Для додатних чисел функція $y = x^{2}$ і функція $y = x$ є зростаючими. Отже, якщо $x_{1} < x_{2}$ , то $x_{1}^{2} < x_{2}^{2}$ і $x_{1} < x_{2}$ . Зворотні твердження також вірні для додатних чисел.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Порівняй числа за допомогою властивості зростання функцій $y = x^{2}$ та $y = x$ на проміжку $(0; + \infty)$ . Згадай, що корінь і квадрат — це обернені операції для додатних чисел.

Розв’язання крок за кроком

Розглянемо випадок а). Оскільки $a > 0$ і $b > 0$ , функція $y = x^{2}$ зростає на проміжку $(0; + \infty)$ . Тому з $a < b$ дійсно випливає $a^{2} < b^{2}$ . Твердження правильне.
Розглянемо випадок б). Оскільки $a > 0$ і $b > 0$ , функція $y = x^{2}$ є бієктивною на цьому проміжку. Отже, з $a^{2} < b^{2}$ випливає $a < b$ . Твердження правильне.
Розглянемо випадок в). Функція $y = x$ зростає на всій області визначення $[0; + \infty)$ . Тому з $a < b$ випливає $a < b$ . Твердження правильне.
Розглянемо випадок г). Оскільки функція $y = x^{2}$ є оберненою до $y = x$ , то з нерівності для аргументів кореня випливає нерівність самих чисел під коренем: з $a < b$ випливає $a < b$ . Твердження правильне.

Відповідь:

Так, усі твердження (а), б), в), г) є правильними.

Розбір зрозумілий?