Доказ властивостей нерівностей (транзитивність, множення)
Довести три твердження: а) якщо a≤b і b≤c, то a≤c; б) якщо a≤b і c>0, то ac≤bc; в) якщо a≤b і c<0, то ac≥bc.
Розв’язання
Пункт а): Оскільки a менше або дорівнює b, а b менше або дорівнює c, то ланцюжок передається, і a≤c. Це властивість транзитивності відношення «менше або дорівнює».
Пункт б): Множимо нерівність a≤b на додатне число c. Оскільки множник додатний, знак нерівності зберігається: ac≤bc.
Пункт в): Множимо нерівність a≤b на від'ємне число c. При множенні на від'ємне число знак нерівності змінюється на протилежний (≤ стає ≥), отже ac≥bc.
Відповідь:
а) a≤c; б) ac≤bc; в) ac≥bc
Розбір зрозумілий?
§ 2. Властивості числових нерівностейЗавдання 95с. 19
Доказ властивостей нерівностей (транзитивність, множення)
Умова
Довести три твердження: а) якщо a≤b і b≤c, то a≤c; б) якщо a≤b і c>0, то ac≤bc; в) якщо a≤b і c<0, то ac≥bc.
Що треба знати
Властивість транзитивності (x≤y,y≤z⇒x≤z). При множенні нерівності на додатне число знак не змінюється, а при множенні на від'ємне — змінюється на протилежний.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Для кожного пункту запиши дані нерівності та застосуй відповідну властивість множення або транзитивність.
Розв’язання крок за кроком
Пункт а): Оскільки a менше або дорівнює b, а b менше або дорівнює c, то ланцюжок передається, і a≤c. Це властивість транзитивності відношення «менше або дорівнює».
Пункт б): Множимо нерівність a≤b на додатне число c. Оскільки множник додатний, знак нерівності зберігається: ac≤bc.
Пункт в): Множимо нерівність a≤b на від'ємне число c. При множенні на від'ємне число знак нерівності змінюється на протилежний (≤ стає ≥), отже ac≥bc.
