Завдання 93, § 2. Властивості числових нерівностей

Розв’язання крок за кроком

1. Запишемо умови для знаменників у ланцюжок нерівностей: $a>c$, $d<c$ (тобто $c>d$) і $d>b$. Отже, маємо послідовність $a>c>d>b$.

2. Оскільки всі дроби від'ємні ($\frac{1}{x}<0$), то знаменники також від'ємні ($a,b,c,d<0$). При порівнянні від'ємних чисел з однаковим знаком у чисельнику (1) більший дріб відповідає меншому за модулем знаменнику.

3. Порівняємо значення знаменників: $|a|$ найменше, $|b|$ найбільше (оскільки $b$ від'ємне і має найменше значення). Отже, $\frac{1}{a}$ буде найбільшим дробом, а $\frac{1}{b}$ — найменшим.

4. Впорядкуємо дроби від найменшого до найбільшого: $\frac{1}{b}<\frac{1}{d}<\frac{1}{c}<\frac{1}{a}$.